pseudocasuali, numeri

Numeri che appaiono come derivanti da un campionamento casuale di una distribuzione uniforme, ma che sono in realtà generati da un algoritmo deterministico. Lo sviluppo dei calcolatori ha comportato un parallelo fiorire di studi riguardanti questi algoritmi deterministici. Infatti, la crescente complessità dei problemi affrontati numericamente e la grande velocità di calcolo raggiunta comportano spesso la necessità di fornire al calcolatore in tempi brevissimi enormi quantità di numeri casuali; dato che qualunque generatore di numeri realmente casuali risulta essere di parecchi ordini di grandezza più lento di un calcolatore, è molto più conveniente generare i numeri da utilizzare in modo p., in quanto la procedura di generazione, per quanto complicata, è effettuata dal calcolatore stesso, e dunque fornisce numeri con velocità dell’ordine della sua velocità di calcolo. Ovviamente la sequenza dei numeri generati da questi algoritmi p., essendo questi ultimi deterministici, è tale che se un numero ricompare nella sequenza, da quel momento in poi essa si ripete identica. In questo senso si parla di cicli di numeri p. generati da un numero iniziale, detto seme della successione. La presenza di questi cicli può comportare errori sistematici nei risultati dell’esecuzione di programmi che facciano uso di numeri p., quando la lunghezza del ciclo risulta proporzionale alla lunghezza di qualche ciclo che compare nell’esecuzione del programma; si valuta dunque l’affidabilità di un algoritmo di generazione di numeri p. a partire dalla lunghezza dei cicli e dall’uniformità della distribuzione dei numeri appartenenti a ciascun ciclo. Il più antico algoritmo di generazione di numeri p. risale a K.F. Gauss, che propose il metodo del centro dei quadrati: in questo metodo si parte da un numero di n cifre, con n pari, se ne calcola il quadrato, che è un numero al più di 2n cifre, e si considera come numero successivo della successione p. il numero formato dalle n cifre che occupano nel quadrato le posizioni che vanno dalla ((n/2)+1)-esima alla (3/2)n-esima. Questo algoritmo, pur nella sua semplicità, è per quasi tutti i semi abbastanza affidabile, anche se per ogni n si possono trovare alcuni cicli molto brevi.