vincolo statistico

vincolo statistico

In generale, insieme di restrizioni sul modello statistico considerato (➔ modello statistico). La funzione tipica di queste restrizioni è quella di ridurre la dimensione dello spazio parametrico (➔ parametro), se il modello è di tipo parametrico, o più in generale l’insieme delle distribuzioni incluse nel modello. Nel caso, più semplice, dei modelli parametrici per una distribuzione di probabilità, F={f(x;θ);θ∈Θ v. s. è un qualsiasi insieme di v. che definisce un sottoinsieme proprio Θ₀ dello spazio dei parametri Θ. Spesso tali v. possono essere rappresentati sotto forma di equazioni del tipo g(θ)=0, per qualche funzione g. Per es., il modello gaussiano (➔ gaussiana, distribuzione) F={f(x;μ,σ²);−∞<μ<∞,σ²>0} può essere sottoposto al vincolo σ²=1, per cui il modello vincolato è F={f(x;μ,1);−∞<μ<∞}. Altre volte, i v. s. possono essere scritti sotto forma di diseguaglianza, come nel modello gaussiano vincolato F={f(x;μ,σ²);0<μ<∞,σ²>0}, nel quale si impone il v. che la media sia positiva. Un v. s. definisce in maniera univoca un’ipotesi statistica (➔) del tipo H₀:θ∈Θ₀, contro l’ipotesi alternativa H₁:θ∈Θ ma non ∈Θ₀, e viene quindi spesso usato nella specificazione di un test statistico. I v. s. possono anche essere considerati in fase di stima di un parametro di interesse θ. Se il v. s. è definito da un insieme finito di equazioni del tipo g_j(θ)=0, j=1,...,k, qualsiasi metodo di stima che preveda la massimizzazione o la minimizzazione di un criterio, come il metodo della massima verosimiglianza, o quello dei minimi quadrati, può essere facilmente modificato includendo il v. nel problema di ottimizzazione (➔). Si ottengono così, per es., le stime di massima verosimiglianza vincolata e quelle dei minimi quadrati vincolati. Uno stimatore vincolato ha di solito varianza minore del corrispondente stimatore non vincolato, ma può essere soggetto a distorsioni (bias) se i v. non sono validi.