vettore

vettore

In matematica, ente caratterizzato, oltre che da un’intensità (o modulo), cioè da un valore numerico o scalare (➔), anche da una direzione o verso. Sono grandezze descritte da v., e sono quindi dette grandezze vettoriali, la forza, la velocità, l’accelerazione e così via. Grandezze, come la temperatura, per le quali un solo numero è sufficiente a precisare il valore, sono invece dette scalari. I v. sono in genere rappresentati come segmenti orientati, nei quali si distingue fra primo e secondo estremo. Nello spazio euclideo a 3 dimensioni, un v. ha 3 componenti ed è quindi rappresentabile con una terna ordinata di numeri v≡(v₁,v₂,v₃). ● Il v. v si chiama v. riga se può essere rappresentato come una matrice (➔) di 1 riga e k colonne; si chiama v. colonna se può essere rappresentato come una matrice di k righe e 1 colonna. Di norma, quando si parla di un generico v., si intende un v. colonna. L’operazione di trasposizione di un v. riga (colonna) v, produce il v. colonna (riga), indicato con v′ o v^T, formato dagli stessi elementi.

Le operazioni che si possono definire tra v. comprendono l’addizione o composizione (che si effettua secondo la regola del parallelogramma), il prodotto vettoriale (che dà come risultato un v.) e il prodotto scalare (che dà come risultato un numero). È poi definita la moltiplicazione scalare, cioè la moltiplicazione di un v. v=(v1,...vk) per uno scalare r (numero reale), il cui risultato è il v. z=(rv1,...rvk).

Lo studio astratto e generale delle proprietà algebriche dei v. ha portato alla formulazione della nozione di spazio vettoriale, struttura matematica costituita da un insieme di v., sui quali sono definite le operazioni di somma e di prodotto. Formalmente, la definizione di spazio vettoriale richiede che sia specificato l’insieme dei numeri, o scalari, rispetto ai quali è definita l’operazione di prodotto esterno. Tale insieme è una struttura matematica chiamata campo. Uno spazio vettoriale su un campo K è un insieme V di v. tale che: a) dati due vettori qualsiasi v,w∈V, è definito un vettore somma z=v+w∈V; b) dato un vettore qualsiasi v∈V, e un qualsiasi scalare a∈K, è definito il vettore z=av∈V.