variabile legata

variabile legata

variabile legata o variabile vincolata, in logica, variabile che compare in una formula ben formata di un linguaggio logico e le cui occorrenze si trovano nel campo d’azione di un quantificatore che abbia, come indice, tale variabile. Per esempio, nella formula ∀x(x = y) la variabile x è legata al quantificatore universale ∀ perché compare nella formula (x = y) che è il campo d’azione del quantificatore e questo ha proprio x come indice. La variabile y è invece libera perché non è vincolata da alcun quantificatore. Cambiando il nome di una variabile legata non cambia il significato della formula in cui essa compare: scrivere ∀x(x > 0) oppure ∀t (t > 0) è sostanzialmente equivalente perché in entrambi i casi la formula indica che qualsiasi numero (appartenente a un dato insieme) è maggiore di zero. Nel rinominare le variabili legate occorre tuttavia fare attenzione a non usare lettere già utilizzate per indicare variabili libere, altrimenti si rischia che una variabile libera diventi vincolata, verificandosi così la cosiddetta cattura di una variabile libera. Come esempio, si consideri, in un insieme numerico dato, la formula ∃x(x > y) che può essere interpretata come «esiste un numero maggiore di y». Se si rinomina la variabile legata x sostituendola con la lettera y si ottiene la formula ∃y(y > y) in cui la variabile y ha perso il suo status di variabile libera ed è stata “catturata” dal quantificatore esistenziale ∃. Si noti che anche il significato della formula è cambiato: la formula ∃y(y > y) può infatti essere interpretata come «esiste un numero maggiore di sé stesso» che ha un significato diverso da quello della precedente e non è vera in alcun insieme numerico.