trigonometrico

trigonometrico

trigonomètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di trigonometria] [ALG] Formule t.: quelle che esprimono le relazioni tra gli elementi di un triangolo, per le quali → trigonometria, oppure tra le funzioni t., per le quali v. oltre. ◆ [ANM] Funzioni t.: sono funzioni dell'ampiezza di un angolo, più comodamente riferibili all'angolo al centro di una circonferenza (circonferenza t., per cui si parla anche di funzioni circolari) avente il centro O nell'origine degli assi di un riferimento cartesiano piano e uno dei lati diretto secondo l'asse x delle ascisse. Con riferimento alla fig. e alle definizioni date nella tab. 1, si hanno le funzioni t. dirette seno (simb. sin), coseno (cos) e tangente (tan), e le funzioni t. reciproche dette secante (sec, reciproca del coseno), cosecante (cosec, reciproca del seno) e cotangente (cot, reciproca della tangente); si hanno inoltre le funzioni t. inverse dette arcoseno (arcsin, l'angolo o l'arco circolare dell'angolo al centro il cui seno è dato) e, con definizione analoga, arcocoseno (arccos), arcotangente (arctan), arcocotangente (arccot), arcosecante (arcsec), arcocosecante (arccosec), e le funzioni t. verso (→ verso1). Le funzioni t. sono periodiche, con periodo 2π rad, salvo la tangente e la cotangente, che hanno periodo π rad. La fig. qui a fianco mostra i diagrammi delle sei funzioni della tab. 1 nell'intervallo 0≤α≤2π rad(0≤ α≤360°); le curve relative si chiamano sinusoide, cosinusoide, tangentoide, cosecantoide, secantoide, cotangentoide. Come si vede, le funzioni seno e coseno assumono valori nell'intervallo chiuso [-1, 1], la secante e la cosecante assumono valori in [-∞, -1] e [1, +∞], con asintoti paralleli all'asse delle ordinate, la tangente e la cotangente possono assumere qualunque valore reale, con flessi nel-l'attraversare l'asse α e asintoti paralleli all'asse delle ordinate. Le funzioni t. sono legate tra loro da varie relazioni, facenti capo alle loro definizioni e all'identità fondamentale sin2α+cos2α=1. La tab. 2 mostra alcune delle relazioni che riguardano angoli che siano tra loro in partic. corrispondenze, nonché le formule di prostaferesi per passare da addizioni e sottrazioni di funzioni t. a moltiplicazioni e divisioni di queste, o viceversa; di queste formule ci si può servire, in partic., per ridurre l'argomento di una funzione a valori tra 0 e π/2 (riduzione al primo quadrante) o addirittura tra 0 e π/4 (riduzione al primo ottante). La tab. 3 dà l'espressione di alcuni integrali indefiniti delle funzioni t. dirette. La tab. 4 dà i valori, di 10' in 10', della funzione seno tra 0° e 46° e della funzione coseno tra 44° e 90°; mediante l'uso delle formule di duplicazione, di bisezione e di supplementarità i valori dati sono utilizzabili nell'intervallo 0°÷360° (0÷2π); per la funzione tangente si ha poi tanα=sinα/cosα, mentre per le altre funzioni t. si ricorre alle appropriate formule di relazione. ◆ [GFS] Punto t.: nella geodesia e nella topografia, ciascuno dei vertici di un triangolo che compongono una rete geodetica o topografica. ◆ [GFS] Segnale t.: stadia, pilastrino o contrassegno apposto su un manufatto preesistente, che identifica, provvisoriamente o permanentemente, un punto t. (v. sopra). ◆ [ANM] Serie t.: serie del tipo (a₀/2)+Σk=∞k=1 [ak cos(kx)+bk sin(kx)], dove a₀, ak, bk sono numeri reali qualsiasi e x è una variabile reale; si può anche scrivere, usando la funzione esponenziale nel campo complesso e le serie bilatere, sotto la forma Σk=+∞k=-∞ ck exp(ikx), con ck=(ak-ibk)/2, c-k=(ak+ibk)/2 e i unità immaginaria. Se la serie converge nell'intervallo (0, 2π), essa converge su tutto l'asse reale e la sua somma è una funzione periodica di periodo 2π. Con un semplice cambiamento di variabile si può rendere arbitrario il periodo. Le ridotte di una serie t. si dicono polinomi trigonometrici. Le serie t. si prestano assai bene ad approssimare funzioni periodiche, illimitate o no, e funzioni non nulle soltanto in intervalli limitati, quali si presentano in moltissimi fenomeni fisici; la loro più cospicua applicazione si ha nel-l'analisi (←) armonica.