trasformazione

trasformazione

trasformazione corrispondenza tra due insiemi, anche coincidenti, che conserva alcune proprietà reciproche dei loro elementi: le proprietà che si conservano si dicono invarianti della trasformazione. Le trasformazioni si ritrovano in diversi ambiti della matematica, dall’analisi alla geometria, all’algebra e pertanto il concetto di trasformazione è suscettibile di particolarizzazioni di cui si specificano caso per caso le caratteristiche (→ trasformazione conforme; → trasformazione geometrica; → trasformazione lineare ecc.). Le principali trasformazioni sono tra spazi (come, per esempio, le trasformazioni geometriche o, più in generale, le trasformazioni topologiche), tra varietà algebriche (come le trasformazioni birazionali) o tra spazi di funzioni (come le trasformazioni di Fourier e di Laplace). In un’accezione meno specifica, il termine può riferirsi al cambiamento di una espressione algebrica in un’altra equivalente ma di differente forma, oppure alla sostituzione di variabili in una equazione o in una formula, o ancora al cambiamento di riferimento nel piano cartesiano o al passaggio da un sistema di coordinate a un altro (per esempio da un sistema di coordinate cartesiane a un sistema di coordinate polari). Se non si specifica ulteriormente il termine, s’intende, in generale, riferirsi a una trasformazione geometrica.