Sylow, teoremi di

Sylow, teoremi di

Sylow, teoremi di insieme di teoremi utili per lo studio dei → gruppi finiti. Si considera un numero primo p > 0 e un gruppo finito G di ordine n = mp^h, con h ≥ 1, con m e p primi tra loro. I teoremi di Sylow stabiliscono che:

• esiste in G un sottogruppo di ordine p^h, detto p-sottogruppo di Sylow;

• due qualsiasi p-sottogruppi di Sylow di G sono sottogruppi coniugati (→ coniugio) e il loro numero k è un divisore di n ed è congruo a 1 modulo p (→ congruenza modulo n);

• se G ha un solo p-sottogruppo di Sylow H, allora H è un sottogruppo normale di G;

• per ogni intero positivo k ≤ h il gruppo G contiene un sottogruppo di ordine p^k.