Lowenheim-Skolem, teorema di

Lowenheim-Skolem, teorema di

Löwenheim-Skolem, teorema di riportato anche come teorema di Skolem (dal nome, oltre che di L.L. Löwenheim, anche del logico e matematico norvegese T.A. Skolem) afferma che ogni teoria dotata di un → modello, cioè di un insieme di → interpretazione, ammette un modello che sia finito o numerabile. Applicato alla teoria degli insiemi, in cui si dimostra l’esistenza di insiemi infiniti di cardinalità maggiore di quella numerabile, il teorema sembra comportare, paradossalmente, l’esistenza di un modello numerabile per una teoria che asserisce l’esistenza di un insieme più che numerabile (paradosso di Skolem). Secondo Skolem, il paradosso scompare quando si consideri la cardinalità come relativa a un sistema di assiomi: per una data teoria, l’insieme dei sottoinsiemi di un insieme infinito può risultare non numerabile perché la teoria non dispone dei mezzi per enumerarlo (l’insieme di coppie in cui consiste l’enumerazione non è nel modello).