Frobenius, teorema di

Frobenius, teorema di

Frobenius, teorema di denominazione con cui si indicano diversi teoremi concernenti aree differenti della matematica.

□ In algebra, stabilisce che il corpo H dei quaternioni è l’unico corpo non commutativo contenente il campo R dei numeri reali nel suo centro (cioè la moltiplicazione di un quaternione non reale con un reale è commutativa) e che, come spazio vettoriale, ha dimensione finita su R. In altri termini si può dire che H è l’unica algebra di divisione con divisione associativa ma non commutativa.

□ In algebra lineare, stabilisce che ogni matrice a elementi non negativi irriducibile possiede un unico autovettore positivo; l’autovalore corrispondente è semplice, positivo ed è maggiore del valore assoluto dei restanti autovalori.

□ In analisi, stabilisce le condizioni affinché un sistema lineare omogeneo di equazioni differenziali alle derivate parziali ammetta soluzione.