Casorati-Weierstrass, teorema di
Casorati-Weierstrass, teorema di
Casorati-Weierstrass, teorema di descrive il comportamento di una funzione olomorfa nell’intorno di un punto dove essa ha una singolarità essenziale. Se ƒ è una funzione olomorfa che ha una singolarità essenziale in z0, e se V è un qualunque intorno di z0 contenuto nel campo di olomorfia U di ƒ, allora ƒ(V − {z0}) è denso in C. Analogamente si può dire che scelto un qualsiasi ε > 0 e preso arbitrariamente un intorno di z0, per ogni numero complesso x esistono infiniti punti z appartenenti a I tali che |ƒ(z) − x | < ε. In termini più visivamente intuitivi il teorema afferma che la funzione ƒ è arbitrariamente vicina a qualsiasi valore complesso in qualsiasi intorno di z0, dove ha una singolarità essenziale. Il teorema è stato ulteriormente “rafforzato” da Émile Picard (→ Picard, teorema di), che ha dimostrato che nelle condizioni del teorema di Casorati-Weierstrass la funzione olomorfa ƒ assume in V tutti i valori complessi eccetto al più uno.