seni, teorema dei

seni, teorema dei

seni, teorema dei in trigonometria, stabilisce che in un triangolo qualsiasi è costante il rapporto tra la misura di un lato e il seno dell’angolo opposto. In formule, se è dato un triangolo di lati a, b e c e se α, β e γ sono rispettivamente gli angoli opposti a tali lati, allora il teorema si enuncia come

oppure, in forma equivalente, come:

Il valore comune dei rapporti che compaiono nella penultima formula coincide inoltre con la misura del diametro della circonferenza circoscritta al triangolo ed è uguale al rapporto tra il prodotto delle misure dei tre lati per la doppia area del triangolo.

Insieme al teorema di → Carnot, il teorema dei seni permette di determinare tutti gli elementi di un triangolo noti che siano tre suoi elementi di cui almeno uno sia un lato (→ triangolo, risoluzione di un).