infinito, assioma dell'

Enciclopedia della Matematica (2013)

infinito, assioma dell' infinito, assioma dell’ nella teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel, stabilisce l’esistenza dell’insieme dei numeri naturali N (→ N, insieme dei numeri naturali; → Zermelo-Fraenkel, [...] teoria di). ... Leggi Tutto

TAGS: TEORIA DEGLI INSIEMI DI ZERMELO-FRAENKEL – INSIEME DEI NUMERI NATURALI

Zermelo-Fraenkel, teoria di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Zermelo-Fraenkel, teoria di Zermelo-Fraenkel, teoria di sistema di assiomi per la teoria degli → insiemi, noto anche come teoria ZF, logicamente equivalente a un’altra sistemazione assiomatica indicata [...] da ogni elemento di una famiglia di insiemi data, permettendo così di fare infinite scelte e di formare un nuovo insieme senza particolari condizioni costruttive restrittive (→ scelta, assioma della). La teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel con l ... Leggi Tutto

TAGS: TEORIA DEL PRIMO ORDINE – IPOTESI DEL → CONTINUO – ANTINOMIA DI → RUSSELL – TEORIA DEGLI → INSIEMI – ASSIOMA DELLA SCELTA

SKOLEM, Thoralf

Enciclopedia Italiana - V Appendice (1994)

SKOLEM, Thoralf Carlo Cattani Logico matematico norvegese, nato a Sandsvaer, nella provincia di Buskerud, il 23 maggio 1887, morto a Oslo il 23 marzo 1963. Le modeste condizioni dei genitori (il padre [...] ha anche un modello numerabile, con una relativizzazione della nozione d'insieme. In particolare, poiché la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel si basa su un sistema di assiomi con cardinalità finita ed è soddisfacibile in un dominio, allora ... Leggi Tutto

TAGS: TEORIA DEGLI INSIEMI – CHRISTIAN MICHELSEN – TEORIA DEI MODELLI – TEORIA DEI NUMERI – LUCE ZODIACALE

La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970

Storia della Scienza (2003)

La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970 1961-1970 1961 Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] Cantor. Il matematico Paul J. Cohen dimostra che l'ipotesi del continuo è indipendente dalla teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel, e che lo stesso vale per l'assioma della scelta. Il logico austriaco Kurt Gödel aveva già dimostrato, nel 1940, che ... Leggi Tutto

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cardinalita

Enciclopedia della Matematica (2013)

cardinalita cardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] il logico matematico K. Gödel dimostrò che l’ipotesi del continuo è consistente con gli assiomi della teoria degli insiemi di → Zermelo-Fraenkel, cioè che la sua assunzione non porta a contraddizioni. Nel 1963 il matematico P. Cohen dimostrò inoltre ... Leggi Tutto

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L’ipotesi del continuo

Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)

Giorgio Strano Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook L’ipotesi del continuo, formulata da Georg Cantor negli anni Settanta dell’Ottocento, [...] il più piccolo numero cardinale più che numerabile. Nel 1938 Kurt Gödel dimostra che se gli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel sono coerenti, allora essi non riescono a rigettare l’ipotesi del continuo. Sotto la stessa assunzione ... Leggi Tutto

numero cardinale

Enciclopedia della Matematica (2013)

numero cardinale numero cardinale o cardinale, nell’accezione elementare il termine indica la quantità degli elementi di un insieme finito e, in quanto tale, è sinonimo di numero naturale. Il concetto [...] diversi da ℵ0 non è dimostrabile nella teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel con l’aggiunta dell’assioma della scelta (ZFC; → Zermelo-Fraenkel, teoria di). Tuttavia, essa è consistente con tale sistema di assiomi, vale a dire non porta a ... Leggi Tutto

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Il teorema di Gödel ovvero i teoremi limitativi dell’aritmetica

Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)

Maria Conforti Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook I teoremi d’incompletezza di Gödel del 1931 sono i risultati più profondi e spettacolari [...] - per esempio, quello dei Principia Mathematica (ivi compresi gli assiomi di riducibilità, dell’infinito e di scelta) oppure quelli assiomatici per la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel e di von Neumann, o ancora i sistemi formali della scuola ... Leggi Tutto

N

Enciclopedia della Matematica (2013)

N N (insieme dei numeri naturali) insieme numerico {0, 1, 2, 3, ...}, indicato con il simbolo N, la cui origine è nell’operazione intuitiva del contare. La nozione di numero naturale è presente già nelle [...] essa è posta come assioma, detto assioma dell’infinito, ed è inserito tra gli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di). Si può invece dimostrare che, se una tale terna esiste, allora essa è unica (a meno ... Leggi Tutto

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scelta, assioma della

Enciclopedia della Matematica (2013)

scelta, assioma della scelta, assioma della o assioma di Zermelo, assioma della teoria degli insiemi, enunciato da E. Zermelo nel 1904, che asserisce quanto segue: data un’arbitraria famiglia non vuota [...] P. Cohen hanno mostrato che l’assioma della scelta è indipendente dagli altri assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel (ZF) (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di): ciò vuol dire che sia esso sia la sua negazione sono consistenti con il sistema ... Leggi Tutto

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