In matematica si dice di un sistema di vettori che siano a due a due ortogonali e inoltre di lunghezza unitaria, o anche di un sistema di funzioni f1(x), … fn(x), …, in numero finito o infinito, tali che, [...] Pn(x), per n = 0, 1, 2, … nell’intervallo (−1, 1), dove Pn(x) sono i polinomi di Legendre. L’importanza dei sistemi o. consiste, tra l’altro, nella possibilità, che essi offrono, di rappresentare e individuare un vettore (o una funzione) mediante un ...
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sistemaortonormalesistemaortonormale insieme di vettori a due a due ortogonali e di norma unitaria in uno spazio dotato di prodotto scalare, per esempio, uno spazio di Hilbert (→ versore). Se esso [...] ne costituisce una base si dice che è un sistema completo: vale allora, per ogni vettore di X, l’uguaglianza di → Parseval. L’esempio più semplice è dato dai versori i, j, k degli assi di R3; in genere, tuttavia, l’espressione viene utilizzata in ...
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riferimento ortonormale
riferimento ortonormalesistema di riferimento di uno spazio dotato di metrica che sia monometrico e con gli assi del riferimento a due a due ortogonali. È associato a una → base [...] ortonormale (per la definizione di base si veda anche → spazio, base di uno). ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] L2[a,b], si dice sua s. di Fourier generalizzata una s. del tipo ∑+∞k=0ckψk(x), dove le funzioni ψk(x) formano un sistemaortonormale in L2[a,b], e dove i numeri ck, che si dicono coefficienti di Fourier generalizzati, sono dati da
ck =∫ba f(x)ψk(x ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] Q, per il quale si ha che per x ∈ Q, y ∈ Q e x ≠ y, posto x ≠ 0, y ≠ 0, è (x ∣ y) = 0; si parla di ‛sistemaortonormale' quando in più vale x ∈ Q → ∥x∥ = 1. Sia ora A : E → E un operatore (lineare); con l'identità
(Ax∣y) = (x∣A*y) (x, y ∈ E ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] C[a,b] una successione {xn} di numeri definiti come:
[6] xn=∫bαf(s)Φn(s)ds, n=1,2,…
essendo le funzioni Φn elementi del sistemaortonormale. Il sistema {Φn} è tale che l'integrale del prodotto Φn(s)Φm(s) è nullo per m diverso da n e vale 1 se m e n ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] x∈X la serie ∑ncnφn(x) non sarà necessariamente convergente. Gli esempi più importanti sono, per L2([0,1]), il sistemaortonormale (e2nπix) e, per L2(ℝ), le funzioni di Hermite
[10] formula.
Va osservato che per p≠2 non esistono analoghe relazioni ...
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ondine
ondine (in inglese wavelets) famiglia di funzioni che consentono di eseguire una analisi di tipo Fourier assai generale e versatile per le applicazioni (→ Fourier, trasformazione di). Un’ondina [...] diadiche ψj,k(x) = 2j/2ψ(2jx − k). Se ψ ha norma unitaria, anche ||ψj,k(x)|| = 1. L’ondina ψ è detta ortonormale se le ψj,k(x) formano un sistemaortonormale completo in L2(R), cioè se risulta (ψj,k(x), ψl,m(x)) = δj,l δk,m, dove δ è il simbolo di ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] suoi elementi (ovvero funzioni) tali che (φi,φj)=0 se i≠j e (φn,φn)=1 per ogni n. La famiglia {φn, n=0,1,...} è detta sistemaortonormale e se in aggiunta (f,φn)=0 per ogni n e f∈F implica f=0 essa è detta completa. Si dirà allora serie di Fourier di ...
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Parseval, identita di
Parseval, identità di o uguaglianza di Parseval, stabilisce che se X è uno spazio di Hilbert e {ek} è un sistemaortonormale in X mediante il quale si sviluppi un elemento x ∈ X [...] infinito-dimensionale del teorema di Pitagora. Se l’uguaglianza di Parseval vale per ogni x ∈ X, si dice che il sistema {ek} è completo, nel senso che costituisce una base di X (→ Bessel-Parseval, disuguaglianza di). Questa uguaglianza è anche ...
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ortonormale
agg. [comp. di orto- e normale]. – In matematica, detto di un sistema di vettori che siano a due a due ortogonali e inoltre di lunghezza unitaria.