In matematica, un polinomio, in una o più variabili, con coefficienti reali, si dice i. nel campo reale se esso non si può decomporre nel prodotto di due o più polinomi (non ridotti a delle costanti), [...] di K) quando esso non si può esprimere come il prodotto di due polinomi (diversi da una costante) i cui coefficienti appartengono a K′. Un’equazione non passante per il vertice è una conica irriducibile.
La definizione si estende, nella sua prima ...
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Chimica
Scissione di una sostanza in costituenti sempre più semplici, fino a quelli elementari; è l’inverso della combinazione. La d. di un composto può essere provocata dal calore, dalla luce, dalla corrente [...] i cui coefficienti appartengono a un corpo K, come prodotto di polinomiirriducibili i cui coefficienti appartengono a un dato corpo K′ (che può coincidere con K o contenere K in sé). Un dato polinomio a coefficienti in K, a meno di fattori numerici ...
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Algebra moderna. - L'"algebra moderna", che meglio si potrebbe chiamare "algebra astratta" o "algebra generale", si è sviluppata soprattutto negli ultimi venticinque anni dal connubio dell'algebra classica [...] più numerose applicazioni dell'algebra moderna. La teoria degli ideali di polinomî, che s'inizia con un classico teorema di D. Hilbert, è interi), mentre altre si trasportano agli ideali irriducibili (cioè: ideali interi, generalmente non bilateri, ...
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MATRICE (XXII, p. 572)
Guido Zappa
Teoria delle matrici. - I principali elementi della teoria delle m. sono già stati dati. Qui vogliamo, anzitutto, giustificare le regole del calcolo delle m. (alcune [...] una m. a essa simile. Si dimostra che ft-1(x) divide ft(x) (t = 2, ..., n).
Sia
ove p1(x), ..., ps(x) sono polinomiirriducibili su C e monici (cioè col coefficiente del termine di grado massimo =1), ed e1, ..., es interi > 0. Allora è
con gli eij ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] campo. Vi è una stretta analogia tra K(t) e K[t] da una parte, e ℚ e ℤ dall'altra. Ai numeri primi di ℤ corrispondono polinomiirriducibili f in K[t]. La funzione zeta associata a K(t) si definisce come:
[4] ∏f(1-(qdegf)-s)-1
dove il prodotto è ...
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curva
curva termine che indica in generale una linea qualsiasi, inclusa la retta. Più precisamente, una curva può essere costituita da una linea oppure da più linee, ciascuna delle quali è detta → ramo [...] cicloide, la sinusoide, la trisettrice di Ippia, la cocleoide ecc.).
Se Pn(x, y) si può scomporre nel prodotto di k polinomiirriducibili di rispettivi gradi n1, n2, ..., nk, la curva si spezza in k curve di rispettivi ordini n1, n2, ..., nk tali che ...
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fattorizzazione
fattorizzazione o scomposizione in fattori, operazione consistente nella riscrittura di una generica espressione numerica o algebrica come prodotto di più fattori. Un esempio di fattorizzazione, [...] C è un campo algebricamente chiuso: da ciò segue che, in questo caso, i polinomiirriducibili sono tutti e soli quelli di grado 1 e pertanto ogni polinomio a coefficienti complessi si fattorizza in modo unico, a meno di equivalenza, come prodotto di ...
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massimo comune divisore
massimo comune divisore (in simbolo mcd) tra due numeri interi a, b è il numero intero M che soddisfa le due seguenti proprietà:
• M divide a e b;
• se c è un intero che divide [...] p e q può essere calcolato applicando l’algoritmo di Euclide oppure a partire da due fattorizzazioni note in polinomiirriducibili dei polinomi dati, effettuando il prodotto dei fattori comuni a p e q elevati al minimo esponente con cui compaiono ...
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algebra, teorema fondamentale dell'
algebra, teorema fondamentale dell’ stabilisce che ogni polinomio a coefficienti complessi di grado n ammette esattamente n radici complesse, avendole contate con [...] la rispettiva molteplicità: ciò equivale a dire che gli unici polinomiirriducibili nel campo complesso sono quelli di grado 1. Il teorema fondamentale dell’algebra sancisce dunque il fatto che il campo C dei numeri complessi è algebricamente chiuso. ...
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polinomiopolinomio somma formale di un numero finito di → monomi, detti termini del polinomio; i coefficienti di un polinomio sono i coefficienti dei termini che lo compongono. Se un polinomio p(x) [...] teorema fondamentale della). Se K è un campo algebricamente chiuso e se p(x) è un polinomio di grado n a coefficienti in K, allora la sua scomposizione in polinomiirriducibili è data da
dove a0 è il coefficiente direttore di p(x) e dove α1, …, αk ...
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irriducibile
irriducìbile (letter. o ant. irreducìbile) agg. [comp. di in-2 e riducibile]. – 1. a. Che non si può ridurre, cioè rimpiccolire, restringere, ricondurre a una forma più semplice: il prezzo è fisso, i.; i costi di produzione sono...
fattore
fattóre s. m. [lat. factor -ōris, der. di facĕre, part. pass. factus]. – 1. letter. Chi fa, facitore, creatore: i f. dell’unità italiana, coloro che più hanno contribuito a farla; si dice in partic. di Dio (cfr. il più com. creatore):...