numeri p-adici, insieme dei

Enciclopedia della Matematica (2013)

numeri p-adici, insieme dei numeri p-adici, insieme dei in algebra e in teoria dei numeri, insieme numerico, costruibile a partire da Q, insieme dei numeri razionali, per ogni numero primo p. Tale insieme [...] gli assiomi di una norma su Q ed è detta norma p-adica; la distanza dp associata a tale norma (definita da dp(x, y) = ‖x − y‖p) è detta distanza p-adica. L’insieme dei numeri p-adici Qp si definisce quindi come il completamento metrico di Q rispetto ... Leggi Tutto

TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ARITMETICA – NOTAZIONE POSIZIONALE – CAMPO DEI QUOZIENTI – EQUAZIONI DIOFANTEE – TEORIA DEI NUMERI

norma p-adica

Enciclopedia della Matematica (2013)

norma p-adica norma p-adica → numeri p-adici, insieme dei. ... Leggi Tutto

TAGS: NUMERI P-ADICI – INSIEME

NUMERI

XXI Secolo (2010)

Numeri Umberto Zannier Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] di cifre, Kurt Hensel concepì, nel 20° sec., i numeri p-adici; essi si definiscono a partire da un numero primo p e dai numeri modulo p, p2, p3,… (ossia dalle congruenze). Per questi numeri, molto utili in matematica, esiste una nozione di distanza ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA – ARITMETICA

CORPO ASTRATTO

Enciclopedia Italiana - II Appendice (1948)

. La teoria dei corpi (astratti) costituisce uno dei capitoli più profondamente studiati dell'algebra moderna (v. in questa App.); essa ha avuto origine da una celebre memoria di E. Steinitz del 1910, [...] diverso dal corpo reale: l'analisi ordinaria è legata al corpo reale; ma si può costruire un' "analisi p-adica", legata al corpo dei numeri p-adici. Vale anche la pena di rilevare che, fissata in un corpo K una valutazione, si può costruire un ... Leggi Tutto

TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA – LIMITE DI UNA SUCCESSIONE – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – ESTENSIONE TRASCENDENTE – POLINOMIO IRRIDUCIBILE

Hensel, Kurt

Enciclopedia on line

Matematico (Königsberg 1861 - Marburgo 1941), nipote di G. P. L. Dirichlet, prof. (dal 1901) di matematica all'univ. di Marburgo; si dedicò alla teoria dei numeri, unendo i metodi aritmetici classici a [...] che nel frattempo si andavano sviluppando nell'ambito dell'algebra astratta. Il nome di H., al quale si debbono molte ricerche originali, è legato soprattutto alla scoperta delle valutazioni p-adiche del corpo razionale e, conseguentemente, dei corpi ... Leggi Tutto

CATEGORIA: BIOGRAFIE

TAGS: TEORIA DEI NUMERI – ALGEBRA ASTRATTA – KÖNIGSBERG – MATEMATICA – MARBURGO

Gruppi

Enciclopedia del Novecento (1978)

Gruppi GGeorge W. Mackey di George W. Mackey SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] degli interi ordinari, i quozienti formali a/b definiscono gli elementi di un corpo, che prende il nome di corpo dei ‛numeri p-adici'. Ogni numero p-adico, x, può essere scritto in uno e un sol modo nella forma pk(a0 + a1p + ...), ove a0 ≠ 0 e k è ... Leggi Tutto

TAGS: EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI – CONDIZIONI NECESSARIE E SUFFICIENTI – TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA – PRINCIPIO DI ESCLUSIONE DI PAULI – LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA

L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri

Storia della Scienza (2003)

L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri Catherine Goldstein Teoria dei numeri Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] tentato di fare Zolotarev. In altri termini, Hensel mostrava come definire un continuo adeguato per la teoria dei numeri. I numeri p-adici fornivano inoltre un nuovo esempio di campo, stimolando così fin dai primi anni del XX sec. gli algebristi ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA – STORIA DELLA MATEMATICA

La grande scienza. Geometria non commutativa

Storia della Scienza (2003)

La grande scienza. Geometria non commutativa Alain Connes Geometria non commutativa Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] archimedei. La teoria del campo di classe locale è interessante e non usuale per campi locali non archimedei, come i numeri p-adici, in quanto questi campi sono molto lontani dall'essere algebricamente chiusi. Ma non vi è nulla di simile quando si ... Leggi Tutto

CATEGORIA: GEOMETRIA

Geometria non commutativa

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Geometria non commutativa Alain Connes Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] locali archimedei. La teoria dei campi di classe locale è infatti non banale per campi locali non archimedei come i numeri p-adici, in quanto questi campi sono molto lontani dall'essere algebricamente chiusi: ma non vi è nulla di simile quando la ... Leggi Tutto

CATEGORIA: GEOMETRIA

TAGS: TEORIA DELLE RAPPRESENTAZIONI – TEORIA QUANTISTICA DEI CAMPI – APPROSSIMAZIONE SEMICLASSICA – ELETTRODINAMICA QUANTISTICA – GRUPPO DI RINORMALIZZAZIONE

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo Jean-Paul Pier Il Bourbakismo L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] complessi, dei gruppi di Lie su un corpo ultrametrico, dei gruppi di Lie su ℝ, del gruppo ℚp dei numeri p-adici, nonché dei relativi sottogruppi. Più avanti i concetti di commutatore, centralizzatore, normalizzatore permettono di introdurre i gruppi ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ALGEBRA – GEOMETRIA – STORIA DELLA MATEMATICA