Riemann-Stieltjes, integraledi
Estensione, dovuta al matematico T. Stieltjes (1856-1894), del classico integraledi B. Riemann (1826-1866), Int(a,b)f(x)dx di una funzione y=f(x), quando essa non si [...] ‘pesi’ con il differenziale dx dell’argomento x, ma con quello, dG, di una funzione G(x) che non abbia (necessariamente) derivata regolare. L’integraledi R.-S. è il limite delle somme integrali e si indica con la notazione I(a,b)f(x)dG. L’esistenza ...
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funzione integrabile
funzione integrabile locuzione che designa genericamente una funzione che ammette integrale. Tale designazione dipende, quindi, dal tipo diintegrale e dall’intervallo che si considerano. [...] secondo Cauchy; mentre per le generalizzazioni, si vedano le voci → Riemann, integraledi; → Lebesgue, integraledi; → Riemann-Stieltjes, integraledi. Negli stessi contesti, una funzione ƒ si dice assolutamente integrabile su un intervallo aperto ...
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integrale
Strumento cardine dell’analisi matematica, della teoria delle probabilità (➔) e dei processi aleatori (➔ processo aleatorio), con rilevanti applicazioni alla teoria delle decisioni nella finanza.
Integrale [...] tali somme, nel quale queste ultime differiscono per una quantità infinitesima. Tale valore viene chiamato i. definito (➔ Riemann-Stieltjes, integraledi) della funzione integranda f(x) sull’intervallo [a, b] e indicato con la notazione I(a, b)=ʃab ...
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Riemann Bernhard
Riemann 〈rìiman〉 Bernhard [STF] (Breselenz 1826 - Intra 1866) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1857). ◆ [ALG] Formula di R.-Hurwitz: v. Riemann, superfici di: V 4 b. ◆ [ALG] [...] Funzione theta di R.: v. Riemann, superfici di: V 6 b. ◆ [ANM] Funzione zeta di R.: v. funzioni di variabile complessa: II 781 d. ◆ [ANM] Integrabilità secondo R.-Stieltjes: v. misura e integrazione: IV 4 a. ◆ [ANM] Integraledi R.: v. misura e ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] integrale. La nozione qui esposta di i. definito è sostanzialmente dovuta a P. Mengoli, A. Cauchy e B. Riemann; dell’i. di Mengoli-Cauchy-Riemann limitata, l’i. diStieltjes è definito da:
ove x0=a, x1, ..., xn−1, xn=b è una divisione di (a, b) in ...
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integraleintegrale termine, introdotto da Jakob Bernoulli nel 1695, usato per indicare una delle nozioni fondamentali dell’analisi matematica, collegata sia al problema della determinazione dell’area [...] A.-L. Cauchy e proseguita (per quanto riguarda l’integrale) soprattutto da G.P. Dirichlet, B. Riemann, G. Peano, G. Jordan, T.J. Stieltjes. Infine, una più generale definizione diintegrale, direttamente connessa al problema teorico della misura, fu ...
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StieltjesStieltjes Thomas Johannes (Zwolle 1856 - Tolosa 1894) matematico olandese. Studiò alla Scuola politecnica di Delft; nel 1877 divenne assistente presso l’osservatorio di Leida, dove ebbe contatti [...] delle cosiddette serie semiconvergenti. Queste ricerche lo indirizzarono verso lo studio delle funzioni definite da frazioni continue algebriche e la creazione di una nuova teoria della misura e della integrazione (→ Riemann-Stieltjes, integraledi). ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] per ogni insieme misurabile S, mediante l'integralediStieltjes
Se la distribuzione di probabilità FX(t) è una funzione differenziabile, integralediRiemann, possiamo definire
per una funzione f soddisfacente opportune condizioni diintegralità ...
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