Gentzen, induzionetransfinita di
Gentzen, induzionetransfinita di in logica, metodo dimostrativo ottenuto come estensione dell’induzione matematica dai numeri naturali ai numeri ordinali transfiniti. [...] ω4, ω5, fino a ωω e ancora ulteriori numeri. A partire da tale costruzione di numeri ordinali transfiniti, Gentzen così definisce l’induzionetransfinita: «Supponiamo che una proposizione valga per il numero 1, e che sia stato provato inoltre che se ...
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induzione matematica, principio di
induzione matematica, principio di procedimento che permette di inferire che una certa proprietà P vale per ogni numero naturale una volta che sia stato dimostrato [...] si applica a ogni insieme infinito ben ordinato. Un’ulteriore estensione è data dall’induzionetransfinita di → Gentzen.
In termini più generali, il principio di induzione matematica stabilisce che una proprietà Pn, dipendente da un numero naturale n ...
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Biologia
L’attività propria di una cellula, o di una sua parte, o di un organo, o di un sistema organico. Oggetto di studio della fisiologia, è intimamente legata alla forma o struttura, oggetto di studio [...] come somma di una serie di funzioni di classe 0, e che non siano esse stesse di classe 0; e così via, per induzione (transfinita) rispetto al numero n, si dice che appartengono alla classe n di Baire quelle f. che si possono esprimere come somme di ...
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Scienza che ha per oggetto l’analisi formale delle strutture matematiche, e che si può identificare con la logica matematica. Con significato più ristretto la m., o teoria della dimostrazione (Beweistheorie), [...] non finitistiche.
Nel 1936 G. Gentzen riuscì a dimostrare la consistenza dell’aritmetica usando un principio d’induzionetransfinita. Analoghi risultati sono stati ottenuti da K. Schütte, da P. Lorentzen e altri. Naturalmente questo genere di ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] ogni specie ben ordinata è finita o numerabile. Ogni successione discendente in una specie ben ordinata è finita. L'induzionetransfinita è possibile in una data specie ben ordinata. Un ordinale è definito come specie di specie ben ordinate simili ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] Proprio tali metodi furono poi proposti da Gerhard Gentzen (1909-1945) nel 1936, con l'uso dell'induzionetransfinita fino a certi ordinali numerabili finitamente descritti, applicata ad asserzioni di forma puramente finitaria. Tuttavia, l'estensione ...
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logica
logica teoria dell’inferenza valida, cioè studio della correttezza dei ragionamenti, qualunque sia l’universo di discorso cui essi si riferiscano. Si riserva usualmente il termine «logica», privo [...] alla domanda venne da G. Gentzen (1936), che diede una tale dimostrazione usando nuovi e più astratti metodi (induzionetransfinita) che andarono a costituire gli strumenti di gran parte della moderna teoria della dimostrazione.
Le ricerche che si ...
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Gentzen
Gentzen Gerhard Karl Erich (Greifswald, Meclemburgo-Pomerania Occidentale, 1909 - Praga 1945) logico tedesco. Diede importanti contributi alla teoria della dimostrazione e al problema della coerenza [...] che a ogni derivazione del calcolo ne associano un’altra eventualmente più lunga, ma concettualmente più semplice. L’induzionetransfinita che Gentzen utilizza in questo frangente eccede però i metodi finitisti ammessi da Hilbert, pur restando all ...
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Procedimento logico, mediante il quale si passa dalla considerazione di casi particolari a una conclusione universale.
Nel linguaggio scientifico, in genere, modificazione che determinate proprietà di [...] ), immerso in un campo magnetico di cui B sia il vettore induzione; se l è chiuso oppure se, essendo aperto, i suoi sulla sua estensione ai numeri ordinali transfiniti. Il principio di i. transfinita per i numeri transfiniti di classe I e II si ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] e dalle conoscenze individuali per giungere tramite l’induzione alle conoscenze universali, una scienza che non si dalla natura e dall’ordine dei suoi elementi.
L’insieme transfinito di Cantor
Cercando di caratterizzare il rapporto tra una funzione ...
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