funzionelipschitzianafunzionelipschitzianafunzione di uno spazio metrico E in uno spazio metrico F che soddisfa la condizione di Lipschitz, cioè una disuguaglianza del tipo d(ƒ(x), ƒ(y)) ≤ cd(x, [...] di). Se E = F e c < 1, la funzione è detta → contrazione. Una funzionelipschitziana può non ammettere derivata; viceversa, ogni funzione derivabile è lipschitziana. Le funzioni che soddisfano la condizione di Lipschitz sono continue, ma non tutte ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] essere applicato a un'ampia classe di e. differenziali che include molte e. interessanti per la fisica matematica. Le funzionilipschitziane soluzioni del problema R, per poter essere soluzioni del problema P, devono essere dotate di derivate prime e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] , cioè
per ogni x∈ℝn e per ogni λ=(λ1,...λν)∈ℝn−{0}.
Per ogni aperto limitato Ω di ℝn e per ogni funzionelipschitziana u, si può calcolare l'integrale
e considerare il problema di minimizzarne il valore sotto la condizione u=φ su ∂Ω, dove φ ...
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modulo di continuita
modulo di continuità in analisi, nella definizione di continuità di una funzione ƒ(x) reale in una variabile reale, è la quantità δ = δ(ε, x0) che compare nella condizione:
che [...] F, essendo E e F spazi metrici: il modulo di continuità è una funzione numerica φ crescente definita in [0, +∞) tale che:
Se ƒ ammette un modulo di continuità lineare, del tipo φ(u) = cu, con c > 0, la funzione ƒ è una → funzionelipschitziana. ...
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coarea, formula di
coarea, formula di in teoria della misura, formula che permette di calcolare l’integrale del gradiente di una funzione a partire dall’integrale delle sue curve di livello. Una versione [...] della formula di coarea è la seguente:
dove E è un insieme misurabile, la funzione ƒ: Rn → R è una funzionelipschitziana e Hn−1 è la misura di Hausdorff (n−1)-dimensionale. ...
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Lipschitz, dominio di
Lipschitz, dominio di o dominio lipschitziano o dominio a frontiera lipschitziana, dominio di uno spazio euclideo la cui frontiera può essere localmente descritta come grafico di [...] una funzione che soddisfa la condizione di → Lipschitz; proprio per questo una funzione di questo tipo, anche detta funzionelipschitziana, è sufficientemente regolare. ...
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Lipschitz Rudolph Otto Sigismund
Lipschitz 〈lìpsŠiz〉 Rudolph Otto Sigismund [STF] (Königsberg 1832 - Bonn 1903) Prof. di di matematica nell'univ. di Bonn (1864); socio straniero dei Lincei (1887). ◆ [...] [ANM] Condizione di L.: quella cui deve soddisfare una funzionelipschitziana (→ lipschitziano). ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] famiglia {φk,k=0,1,...} di polinomi ortogonali in [a,b] rispetto alla funzione peso w(x)>0 è definita come segue: φk∈Pk e ∫baφkφmw= x≥x₀, con un dato iniziale y(x₀)=y₀. Supporremo f lipschitziana rispetto all'argomento y in un intorno di (x₀,y₀) ...
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FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] sola soluzione ù in B".
Esempi.
1) T(x) sia una funzione reale f (x) di una variabile reale x, definita nell'intervallo ∞ (S-104???x ∈ [a, b]), risulta
La f (x) è dunque lipschitziana in [a, b] ed è anzi ivi una contrazione nell'ipotesi M 〈 1. Se ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] , k=0,1,…} di polinomi ortogonali in [a,b] rispetto alla funzione peso w(x)>0 è definita come segue:
se
Se a=−1 per x≥x0, con un dato iniziale y(x0)=y0. Supporremo f lipschitziana rispetto all'argomento y in un intorno di (x0,y0), ovvero che ...
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