In matematica, la corrispondenza generata tra due catene di un complesso, e più in generale tra due applicazioni, quando la prima può deformarsi con continuità nella seconda.
La teoria dell’o. costituisce [...] n di giri, nello stesso verso, attorno al foro della corona. Se, allora, si suddividono i cicli in classi di equivalenza ponendo in una medesima classe tutti i cicli tra loro omotopi, si ottiene, nel caso del cerchio (i cui cicli sono anzi tutti ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] svilupparono però lentamente.
Infine Hurewicz introdusse la nozione di equivalenzaomotopica per spazi. Due spazi X e Y sono omotopicamenteequivalenti se esistono funzioni continue f:X→Y e g:Y→X con g∘f omotopa all'applicazione identica su X e f∘g a ...
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omotopiaomotopia in topologia algebrica, concetto fondamentale, da cui deriva la relazione di equivalenza sull’insieme degli spazi topologici detta equivalenzaomotopica. Dal momento che spazi topologici [...] all’istante iniziale t = 0 e torna al medesimo punto all’istante finale t = 1. Due cappi di base x0 si dicono equivalenti se sono omotopi relativamente a {0, 1}. Il gruppo fondamentale di X con punto base x0 è il gruppo che ha come elementi le classi ...
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invarianza omotopica
invarianza omotopica proprietà che non varia su ogni classe di equivalenzaomotopica. Per esempio, nel caso di funzioni ƒ invarianti per omotopia si ha che ƒ(X) = ƒ(Y) se X e Y sono [...] due spazi topologici omotopicamenteequivalenti (→ omotopia). Dal momento che due spazi topologicamente equivalenti sono anche omotopicamenteequivalenti, gli invarianti omotopici sono anche invarianti topologici (→ invarianza topologica) e, come ...
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Emisferi cerebrali
Henry Hecaen e Giovanni Berlucchi
di Henry Hecaen e Giovanni Berlucchi
EMISFERI CEREBRALI
Dominanza cerebrale
di Henry Hecaen
sommario: 1. Introduzione. 2. Emisfero sinistro. a) Dominanza [...] a S II e M II nell'altro emisfero hanno una disposizione omotopica abbastanza poco rigida, che permette forse una mescolanza di proprietà di luogo fattori: a) vi potrebbe essere una completa equivalenza funzionale fra gli emisferi di questi soggetti, ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] X è il quoziente di S1 secondo la relazione di equivalenza che identifica i punti dell'orbita della rotazione irrazionale:
[10 che:
Allora lo scalare φn(E,E,E) è invariante per omotopia per proiettori (idempotenti) E∈Mn(A). (Qui φ è stato esteso ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] il quoziente di S1 secondo la relazione di equivalenza che identifica i punti dell'orbita della rotazione 0 ∀aj ∈ A.
Allora lo scalare φn(E,E,E) è invariante per omotopia per proiettori (idempotenti) E∈Mn(A) (qui φ è stato esteso univocamente a ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] ) = u(T), u′(0) = u′(T), ū = 0
[41] è equivalente al problema di punto fisso in C∼
[44] formula
con Φ(ū,ũ) limitata [46] u″+cu′+au+bu3=h(x), u(0)=u(T), u′(0)=u′(T)
e introduciamo l'omotopia (con λ∈[0,1])
[47] u″+cu′+au+λbu3=λh(x), u(0)=u(T), u′(0)= ...
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omotopico
omotòpico agg. [comp. di omo- e gr. τόπος «luogo»; nel sign. 2, der. di omotopia] (pl. m. -ci). – 1. In geologia stratigrafica, di strati, sedimenti, depositi della stessa facies, ma di diversa età. 2. In matematica, di nozione che...