derivatadirezionalederivatadirezionale estensione del concetto di derivata parziale quale derivata di una funzione in n variabili, calcolata lungo una qualsiasi direzione. Data una funzione ƒ(x) di [...] nell’origine è (ƒx(0, 0), ƒy(0, 0)) = (4, 3). Preso il versore r = cosφ i + sinφ j nel piano (x, y), la derivatadirezionale di ƒ nell’origine e nella direzione di r è dunque 4cosφ + 3sinφ. Essa è massima in corrispondenza dell’angolo φ = arctan(3/4 ...
Leggi Tutto
Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] M è una siffatta entità. Quando M giace in RN, il suo significato geometrico è chiaro. Astrattamente può essere definito come una derivatadirezionale. Così un vettore tangente X a un punto p di M si può esprimere nella forma
se p è in Uα. I ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] della superficie. La nozione di connessione affine permette a sua volta di definire la derivata covariante, che generalizza la nozione naturale di derivatadirezionale nel piano. A partire da questo punto si può costruire tutto il complesso apparato ...
Leggi Tutto
gradiente
gradiente operatore differenziale vettoriale che esprime la variazione di una grandezza fisica definita nello spazio (per esempio, gradiente di pressione, gradiente termico ecc.). Nel calcolo [...] sia il vettore che ha come direzione quella di massima variazione di ƒ, quella cioè in cui è massima la derivatadirezionale. Il gradiente è un operatore vettoriale di primo grado, che trasforma una funzione scalare in un vettore; esso è invariante ...
Leggi Tutto
Gateaux, derivata di
Gâteaux, derivata di concetto che generalizza quello di derivatadirezionale in Rn. Si parla di derivata di Gâteau di un funzionale F(x) in uno spazio vettoriale topologico X nei [...] Gâteaux come condizione necessaria per la stazionarietà del funzionale). Se F(x) è derivabile secondo Fréchet, con derivata A, lo è anche secondo Gâteaux e la derivata secondo Gâteaux vale
L’inverso non vale già per spazi di dimensione finita. La ...
Leggi Tutto
L'ottimizzazione non smooth
Angelo Guerraggio
L’ottimizzazione non smooth
In analisi matematica i problemi di massimo e di minimo, ossia di ottimizzazione, vengono solitamente affrontati in ipotesi [...] i teoremi di separazione e tutti gli strumenti “classici” dell’analisi convessa. Purtroppo, in generale, la nuova derivata non coincide con la derivatadirezionale ƒ′ (x0, y), anche quando questa esistesse; l’uguaglianza ƒ′ (x0, y) = ƒ 0(x0, y) vale ...
Leggi Tutto
Green, formule di
Green, formule di o formule di Gauss o formule di Gauss-Green, in analisi, formule che trasformano un integrale esteso a un dominio nel piano o nello spazio in un integrale lungo la [...] antiorario.
Le formule di Green possono essere scritte anche nella forma seguente:
o anche in un’unica formula:
in cui compare la derivatadirezionale di w rispetto a un generico versore r. In queste scritture n è la normale a ∂Ω uscente da Ω e s ...
Leggi Tutto
centro
cèntro s. m. [dal lat. centrum, e questo dal gr. κέντρον «aculeo; punta di compasso; centro»]. – 1. In geometria, c. di una circonferenza, il punto equidistante da ogni punto della circonferenza; analogam., c. di una sfera. Più in generale,...
potenziale
agg. e s. m. [dal lat. tardo potentialis, der. di potentia «potenza»]. – 1. agg. a. Nel linguaggio filos., che concerne la potenza, che è in potenza (nel senso partic. per cui potenza si contrappone ad atto): intelletto p., che...