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Liouville, costante di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Liouville, costante di
Liouville, costante di numero reale definito come somma della serie convergente
vale a dire come quel numero decimale, illimitato e non periodico, la cui k-esima cifra decimale [...] è 1 se k è un fattoriale e 0 altrimenti:
La costante di Liouville è un esempio di numero trascendente: essa fu costruita appositamente per dimostrare l’esistenza di tali numeri. ...
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Liouville-Roth, costante di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Liouville-Roth, costante di
Liouville-Roth, costante di → irrazionalità, misura di. ...
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Liouville, approssimazione di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Liouville, approssimazione di
Liouville, approssimazione di approssimazione di un numero irrazionale attraverso un numero razionale. In particolare, il teorema di Liouville sull’approssimazione dei numeri [...] esiste una costante positiva c, dipendente soltanto da x, tale che:
Tramite questo teorema, Liouville fu il primo a costruire, nel 1844, un numero trascendente (→ numero algebrico, grado di un; → Liouville, costante di; → irrazionalità, misura ...
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Liouville, numero di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Liouville, numero di
Liouville, numero di numero reale trascendente x che gode della seguente proprietà: per ogni numero naturale n esistono due numeri interi p e q, con q > 1, tali che
Un esempio [...] di numero di Liouville è costituito dalla costante di → Liouville. Si dimostra che nell’intervallo (0, 1) l’insieme dei numeri di Liouville non è numerabile. Pertanto, mentre tutti i numeri di Liouville sono trascendenti, non tutti i numeri ...
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irrazionalita, misura di
Enciclopedia della Matematica (2013)
irrazionalita, misura di
irrazionalità, misura di per un numero reale x, indicato con R l’insieme dei reali positivi μ tali che il sistema di disequazioni
con p e q interi, ha al più un numero finito [...] , la misura di irrazionalità di x (detta anche costante di Liouville-Roth) è il valore μ(x) a cui tende l’approssimazione di → Liouville delle precedenti disuguaglianze e x non è ulteriormente approssimabile con numeri razionali:
(indicando ...
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Liouville, Joseph
Enciclopedia on line
Matematico (Saint-Omer, Pas-de-Calais, 1809 - Parigi 1882). Fu uno dei maggiori analisti francesi del sec. 19º, ma anche un ottimo algebrista, geometra e fisico-matematico, con profondi interessi interdisciplinari. [...] superfici di Liouville. È nota infine come equazione di L. l'equazione differenziale
d2y dy dy
____+P(x)_____+Q(y) (_____)2=0,
dx2 dx dx
il cui integrale generale è espresso nella forma
ʃeʃQ(y)dydy=C1 ʃe−ʃP(x)dxdx+C2,
ove C1, C2 sono due costanti d ...
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BIOGRAFIE
Liouville, teorema di (sull'integrazione)
Enciclopedia della Matematica (2013)
Liouville, teorema di (sull'integrazione)
Liouville, teorema di (sull’integrazione) stabilisce che se R(x), S(x) sono due funzioni razionali (anche a valori complessi), con R(x) non costante, e si considera [...] l’integrale
allora o esiste una funzione razionale T(x) tale che
oppure l’integrale non è elementare. Per esempio gli integrali
non soddisfano il criterio e non sono elementari ...
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Liouville, teorema di (per una funzione analitica)
Enciclopedia della Matematica (2013)
Liouville, teorema di (per una funzione analitica)
Liouville, teorema di (per una funzione analitica) stabilisce che se una funzione complessa di variabile complessa ƒ è olomorfa in tutto il piano ed [...] è limitata in modulo (cioè esiste M ∈ R tale che |ƒ(z)| < M per ogni z ∈ C), allora ƒ è costante. ...
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fase
Enciclopedia on line
Astronomia
Ciascuno degli aspetti che presentano la Luna e alcuni pianeti a causa dei loro moti intorno al Sole e alla Terra, che fanno variare la porzione del loro disco illuminato dal Sole visibile dalla [...] nuove posizioni definisce un elemento dΩ′: si dimostra che dΩ′=dΩ (teorema di Liouville), cioè ogni elemento di volume nello spazio delle f. conserva il proprio volume al variare di ogni suo punto lungo la propria traiettoria delle fasi.
Mediante una ...
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SISTEMI DINAMICI
Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)
Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] , si dimostra che l'applicazione momento è una costante del moto e cioè (teorema di Noether):
formula [
1]
Per arrivare al teorema di Liouville bisogna fare l'ulteriore ipotesi che il gruppo di simmetria sia abeliano e che la sua dimensione sia ...
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