In algebra, isomorfismo di un insieme dotato di una struttura algebrica (gruppo, corpo ecc.) in sé stesso.
In particolare si definisce a. interno (di un gruppo G) l’a. che si ottiene facendo corrispondere al generico elemento x l’elemento y·x·y−1 (tenendo fisso y e facendo variare x in G). L’ a. esterno è invece un a. di un gruppo che non sia del tipo precedente ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] un gruppo.
Siano N e Q due gruppi e sia G l'insieme di tutte le coppie n, q con n in N e q in Q. Sia αq un automorfismo di N definito per ciascun q in Q e sia η una funzione definita su Q × Q e a valori in N. Definiamo un ‛prodotto' per elementi di G ...
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spazi isomorfi
spazi isomorfi in algebra lineare, spazi vettoriali V e W che si corrispondono in una trasformazione lineare invertibile. I due spazi V e W hanno la stessa dimensione. Una trasformazione [...] lineare invertibile di uno spazio V in sé stesso è detta automorfismo di V (→ spazio vettoriale). ...
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prodotto semidiretto
prodotto semidiretto nozione che generalizza quella di → prodotto diretto tra gruppi. Dati due gruppi G1 e G2 e un omomorfismo φ: G2 → Aut(G1), il prodotto semidiretto di G1 per [...] g appartiene a G2 e a appartiene a G1), allora G è isomorfo al prodotto semidiretto G1 ⋊ φG2, dove l’automorfismo φg è ben definito come automorfismo di G1 grazie alla normalità di G1. Viceversa, se sono dati due gruppi G1 e G2 e un omomorfismo φ: G2 ...
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trasformazione lineare
trasformazione lineare in algebra lineare, altra locuzione per → applicazione lineare, cioè applicazione ƒ tra due spazi vettoriali V e W su un campo K tale che per ogni coppia [...] ) = λƒ(v1) + μƒ(v2). La trasformazione si dice trasformazione lineare invertibile se è un isomorfismo; se W coincide con V è un automorfismo. Se V è uno spazio vettoriale di dimensione finita n, se {e1, …, en} è una sua base, se (x1, …, xn) sono le ...
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Holder
Hölder Ludwig Otto (Stoccarda, Baden-Württemberg, 1859 - Lipsia, Sassonia, 1937) matematico tedesco. Ha lavorato soprattutto sulla convergenza delle serie di Fourier e sulla teoria dei gruppi. [...] Nel 1892 mostrò che tutti i gruppi semplici di ordine fino a 200 erano già conosciuti, introdusse il concetto di automorfismo e si dedicò a un ambizioso e complesso programma di classificazione dei gruppi finiti (→ Hölder, programma di). Al suo nome ...
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gruppo di gauge
Luca Tomassini
Le teorie di gauge costituiscono una delle principali aree di ricerca tanto in matematica quanto in fisica teorica. Da un punto di vista matematico l’oggetto di partenza [...] condizione di armonicità (l’equazione di Yang-Mills), essa è detta campo di Yang-Mills o di gauge. Una trasformazione di gauge è allora un automorfismo di P (trasformazione di P in sé stesso) che lasci invariante ogni punto della varietà M. Questi ...
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omografia
omografia o collineazione, corrispondenza biunivoca tra due spazi proiettivi di uguale dimensione Sn e Sn′ definita da equazioni del tipo
dove h è un numero reale non nullo, xj e xi′ sono [...] costruito lo spazio proiettivo Sn, allora ogni proiettività di Sn (omografia di Sn in sé) è indotta da un automorfismo di Vn+1.
Nel caso di spazi sovrapposti è possibile classificare proiettivamente le omografie in base alla configurazione degli ...
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automorfo
automòrfo agg. [comp. di auto-1 e -morfo]. – In matematica, funzione a., funzione analitica, di un numero qualunque di variabili, che si conserva inalterata quando si esegua sulle variabili una qualunque trasformazione appartenente...