La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] per gli spazi vettoriali topologici.
Il terzo capitolo studia, in un quadro del tutto generale, gli spazi di applicazionilinearicontinue; in particolare, il problema dei limiti, il teorema di Banach-Seinhaus e il teorema del grafico boreliano.
Il ...
Leggi Tutto
Introduzione. - La teoria delle c. è di recente costruzione, ma, per la sua stessa natura, è oggi già penetrata diffusamente nella matematica. Essa rappresenta, nel pensiero matematico, un momento di sintesi, [...] gl'insiemi sostegno, che preservano le strutture (mappe lineari, mappe continue, ecc.). Ebbene, si può dire che la gli spazi vettoriali sopra un fissato corpo K, ed i morfismi sono le applicazioni K-lineari (v. spazio in App. III, 11, p. 790). (3 ...
Leggi Tutto
Simmetrie e invarianze
LLuigi A. Radicati di Brozolo
di Luigi A. Radicati di Brozolo
SOMMARIO: 1. Introduzione e brevi cenni storici. □ 2. La struttura dello spazio-tempo assoluto. □ 3. Il ruolo della [...] P. Curie la ricerca della simmetria delle leggi della natura continuò a essere uno dei Leitmotive della fisica. All'inizio dell automorfismi di ???OUT-R???4, cioè il gruppo delle applicazionilineari ???OUT-R???4→???OUT-R???4 che lasciano invariate le ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] . 3). Per lo più appartengono alla classe degli ‛operatori illimitati' sugli spazi di Banach E, ossia sono applicazionilineari A di sottospazi lineari D(A) → E, non continue e i cui campi di definizione D(A) sono compatti in norma in E, vale a dire ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] definire, da una parte, concetti topologici come quelli di limite, continuità, intorno, eccetera e, dall'altra, strutture algebrico-geometriche come gruppi, spazi vettoriali, applicazionilineari, anelli e così via. È del tutto corretto, naturalmente ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] e f :K→L un'applicazionecontinua che porta vertici di K in vertici di L. La f si può approssimare con l'applicazione β:K→L definita rappresentando i punti di K con le loro coordinate baricentriche ed estendendo linearmente f dai vertici in accordo ...
Leggi Tutto
equivalenza categorica
Luca Tomassini
Una categoria C è composta da: (a) una classe ObC (non necessariamente un insieme, dunque) di oggetti, per esempio enti matematici (gruppi o loro rappresentazioni, [...] da un oggetto a un altro (per es., rispettivamente omomorfismi o operatori di allacciamento tra rappresentazioni, applicazionilineari o continue, applicazioni regolari ecc.). A un morfismo α sono per ipotesi associati un oggetto di partenza d0 ...
Leggi Tutto
funtore
funtore trasformazione tra due categorie che ne conserva le strutture. Più precisamente, assegnare un funtore F da una categoria C a una categoria D significa dare:
• una legge: Ob(C) → Ob(D), [...] spazio vettoriale W* lo spazio HomK(V*, W*) delle applicazionilineari da V* in W* (dotato in modo naturale della X l’algebra C(X) delle funzioni continue su X a valori in C e a un’applicazionecontinua ƒ*: X → Y l’applicazione c(ƒ*): C(Y) → C(X ...
Leggi Tutto
Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] di un maggior numero di applicazioni in tutti i campi delle di fase. La presenza della non linearità ha condotto a una struttura più complessa
Per tale problema si dimostra che se f=(f1,…,fn) è continua e se, dati un intorno I di x0 e un intorno ...
Leggi Tutto
spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] vista delle applicazioni allo studio A×A′ (con A⊂S e A′⊂S′).
Una funzione continua tra due s. topologici S ed S′ è una funzione 1). Sia V uno s. vettoriale su K; si verifica che le forme lineari definite in V, e a valori in K, cioè le funzioni f:V→K ...
Leggi Tutto
matrice
s. f. [dal lat. matrix -icis «madre; utero»]. – 1. a. Sinon. non com. di madre, soltanto nell’espressione merid. chiesa m., o assol. matrice, lo stesso che chiesa madre (v. madre). b. Sinon. letter. di utero, di uso com. nel linguaggio...
resistenza
resistènza s. f. [dal lat. tardo resistentia, der. di resistere «resistere»; il sign. 3 è un calco del fr. résistance]. – 1. L’azione e il fatto di resistere, il modo e i mezzi stessi con cui si attuano. In usi generici, riferito...