L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] dell'a. l. si è andato sempre più consolidando fino a costituire il fondamento del settore di ricerca noto come algebralineare numerica. Obiettivi importanti nel futuro dell'a. l. numerica sono sia la sintesi e l'analisi di metodi di risoluzione ...
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Biologia
C. morfogenetico Area dell’embrione, o del primordio di un germoglio, dotata della capacità di dare origine a un determinato organo; per es., i c. morfogenetici dell’arto posteriore danno origine [...] si approssima la teoria non lineare con una teoria lineare che viene quantizzata come detto sopra distribuiscono in due grandi categorie: gli ampliamenti algebrici di C, in cui ogni elemento è algebrico rispetto a C, e gli ampliamenti trascendenti ...
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traccia
traccia termine usato con diversi significati.
☐ In algebralineare, la traccia di una matrice quadrata A, indicata con Tr(A), è la somma degli elementi della diagonale principale. La traccia [...] di una matrice quadrata gode delle seguenti proprietà:
• Tr(A + B) = Tr(A) + Tr(B)
• Tr(kA) = kTr(A)
• Tr(A ⋅ B) = Tr(B ⋅ A)
☐ In geometria, proiezione di una curva, o più in generale di un insieme di ...
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determinante
determinante in algebralineare, numero associato a una matrice quadrata A = [aij] di ordine n, indicato con det(A) o anche con |A|, uguale alla somma degli n! prodotti del tipo a1σ(1) · [...] di una sottomatrice quadrata di A di ordine k, ottenuta cioè eliminando (n − k) righe e (n − k) colonne di A. Il complemento algebrico dell’elemento aij di A (indicato con il simbolo Aij) è il minore di ordine (n − 1) ottenuto da A eliminando la i ...
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Hilbert, spazio di
Hilbert, spazio di in algebralineare, particolare spazio di Banach, in cui la norma è indotta da un prodotto scalare. Dato uno spazio vettoriale X, che per generalità si suppone sul [...] isomorfi a l 2 tramite gli sviluppi in serie di → Fourier.
Gli spazi di Hilbert sono riflessivi, in quanto a ogni funzionale x′ lineare e continuo su X si può associare un unico vettore y′ tale che il funzionale x′ applicato a x si riduca al prodotto ...
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diagonalizzazione
diagonalizzazione in algebralineare, procedura attraverso la quale, data una trasformazione lineare T di uno spazio vettoriale V su un campo K, se ne trova una equivalente espressa [...] A di dimensioni n × n, e quindi della trasformazione lineare T a essa associata, equivale all’esistenza di n assi rispettivamente con ma(k) e con mg(k) la molteplicità algebrica e la molteplicità geometrica di un medesimo autovalore k, in generale ...
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forma bilineare
forma bilineare in algebralineare, applicazione ƒ che a ogni coppia di vettori v e w, rispettivamente appartenenti agli spazi vettoriali reali V e W, associa un numero reale, dotata [...] della proprietà di linearità rispetto a v per ogni fissato w e rispetto a w per ogni fissato v:
Se V = W e gli spazi hanno dimensione finita, allora, fissata una base {e1, ..., en} di V e indicati rispettivamente ...
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spazio quoziente
spazio quoziente in algebralineare, spazio vettoriale ottenuto da uno spazio vettoriale V su un campo K e da un suo sottospazio U come → insieme quoziente V/U (si legge: «V modulo U») [...] .
Un esempio di spazio ottenuto con il passaggio all’insieme quoziente è lo → spazio proiettivo di dimensione n, ottenuto come spazio quoziente di uno spazio vettoriale di dimensione n + 1, rispetto alla relazione di dipendenza lineare tra vettori. ...
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prodotto tensoriale
prodotto tensoriale in algebralineare, la più generale struttura dotata di applicazione bilineare che può riferirsi a vettori, matrici, moduli, spazi vettoriali.
Prodotto tensoriale [...] :
• se U è uno spazio vettoriale su K dotato di un’applicazione bilineare ƒ: V × W → U, allora esiste unica un’applicazione lineare ƒ *: T → U tale che per ogni coppia (v, w) ∈ V × W si abbia
Uno spazio vettoriale T che soddisfi tale proprietà ...
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pivot
pivot in algebralineare, e soprattutto nelle applicazioni della matematica all’economia relative alla programmazione lineare che coinvolgono trasformazioni di matrici, è l’elemento di volta in [...] > j:
In pratica, a tutti gli elementi di una riga i si sostituiscono i rispettivi elementi individuati dalla combinazione lineare sopra descritta, rispetto alla riga contenente il pivot. Se per esempio si ha il sistema di equazioni
e quindi la ...
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sostituzione
sostituzióne (ant. sustituzióne) s. f. [dal lat. tardo substitutio -onis, der. di substituĕre «sostituire»]. – 1. L’azione, l’atto di sostituire; il fatto di sostituirsi o di essere sostituito: nessuno si è accorto della s. dell’originale...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...