sostituzione

sostituzione

sostituzione operazione mediante la quale al posto di determinati elementi, algebrici o geometrici, ne vengono posti altri in base a regole e a procedimenti ben definiti. Nei vari ambiti della matematica si hanno vari tipi di sostituzione. In algebra, il metodo di sostituzione è impiegato per risolvere sistemi di equazioni (→ sostituzione, metodo di); in analisi, la sostituzione di variabili costituisce un particolare metodo d’integrazione (→ integrazione per sostituzione); in analisi numerica il metodo di → Gauss-Seidel è anche detto metodo delle sostituzioni successive. Anche in altri ambiti il termine è utilizzato con significati specifici: in particolare, in → crittografia e in logica, nel calcolo dei → predicati, quando in una formula si pone un termine al posto di una variabile.

☐ In combinatoria (→ analisi combinatoria) il termine è spesso usato come sinonimo di → permutazione. Qualora però si riservi quest’ultimo termine per indicare soltanto ognuno degli ordinamenti possibili di n elementi, la sostituzione indica la → biiezione che fa corrispondere a una permutazione un’altra permutazione. Quando, data una n-pla ordinata di elementi, la biiezione è definita facendo corrispondere a ognuno di k ≤ n elementi il successivo e al k-esimo il primo, la sostituzione è detta ciclo di ordine k (→ ciclo); se k = 2 il ciclo è detto trasposizione ed è un semplice scambio di posto dei due elementi.