MIKHLIN, Solomon Grigor'evič
MIKHLIN, Solomon Grigor'evič
Matematico bielorusso, nato a Kholmetch, nel governatorato di Gomel, il 23 aprile 1908, morto a Leningrado il 29 agosto 1990. Professore di Analisi matematica e numerica dal 1937, ha insegnato dal 1932 al 1941 all'Istituto di sismologia dell'Accademia delle scienze dell'URSS, nel 1941 all'Istituto di meccanica della stessa Accademia, e dal 1944 all'università di Leningrado. Nel 1968 fu insignito della laurea honoris causa dalla Technische Hochschule di Karl-Marx-Stadt (odierna Chemnitz, in Germania). Membro, dal 1970, della Deutsche Akademie der Naturforscher ''Leopoldina'', dal 1981 è stato socio straniero dell'Accademia Nazionale dei Lincei. Allievo di N. Günther e V. Smirnov e figura di primissimo piano nel campo dell'analisi matematica e della fisica matematica, ha dato numerosi importanti contributi alla teoria degli operatori singolari e alla teoria delle funzioni di una variabile complessa, alla teoria matematica dell'elasticità e ai metodi variazionali in fisica matematica, alla teoria delle equazioni variazionali e alla teoria degli errori nei metodi di approssimazione.
Nel problema piano di elasticità, M. diede per primo (1932-35) sia la soluzione generale nel caso di regioni a connessione multipla sia un metodo approssimato basato su una generalizzazione dell'algoritmo di Schwarz, estendendo tali risultati ai continui elastici anisotropi non omogenei. Ha studiato lo spettro del fascio di operatori nei problemi al contorno di un sistema di equazioni nella teoria dell'elasticità, ottenendo una completa descrizione della natura dello spettro e stabilendo la completezza del sistema di autofunzioni cosiddette di Cosserat. A lui si devono i fondamenti della teoria delle equazioni integrali singolari multidimensionali nello spazio L2, avendo per primo introdotto (1936) e utilizzato la nozione di simbolo di un operatore singolare. Interpretando quest'ultimo come una trasformata di Fourier, M. dimostrò che quando il simbolo è non nullo l'equazione singolare ammette una regolarizzazione. Una parte considerevole dell'opera di M. è dedicata all'analisi numerica: nel 1948 dimostrò la convergenza dei metodi di Ritz e Galérkin e dei minimi quadrati; ha studiato la stabilità dei processi di calcolo in generale e dei processi variazionali in particolare, dando altresì una condizione necessaria e sufficiente per la stabilità del metodo di Ritz.
Tra le sue opere ricordiamo: Integral'nye uravenija ("Equazioni integrali", 1947; trad. ingl., 1949); Singular'nye integral'nye uravenija ("Equazioni integrali singolari", 1948; trad. ingl., 1950); Problema minimuma kvadratičeskogo funkcionala ("Il problema del minimo di un funzionale quadratico", 1952; trad. ingl., 1965); Variatsionnye metody matematičeskoi fiziki ("Metodi variazionali della fisica matematica", 1957; trad. ingl., 1964); Lineinye integral'nye uravenija ("Equazioni integrali lineari", 1959; trad. ingl., 1960); Mnogomernye singularnye integraly i integraln'ye uravenija ("Integrali singolari multidimensionali ed equazioni integrali", 1962; trad. ingl., 1965); Čislennaja realizacija variationnych metodov ("Realizzazione numerica dei metodi variazionali", 1966; trad. ingl., 1971); Approximation auf dem kubischen Gitter (1976); Lineinye uravenija v časnykh proizvodnykh ("Equazioni differenziali a derivate parziali", 1977); Vorlesung über lineare partielle Differentialgleichungen (1977); Singuläre integraloperatoren (con S. Prössdorf, 1980).