serie geometrica

Enciclopedia della Matematica (2013)

serie geometrica


serie geometrica serie numerica

formula

che per a0 = 1, si riduce a

formula

essendo q un numero reale o complesso, diverso da 0 o da 1 affinché la locuzione abbia specifico interesse. La somma parziale n-esima della serie geometrica è facilmente calcolabile tramite la formula sn = a0(1 − qn)/(1 − q). La serie geometrica è convergente se e solo se q (ragione della progressione geometrica associata) è, in modulo, minore di 1: in tal caso la somma della serie geometrica è a0/(1 − q) e, nel caso in cui a0 = 1, è 1/(1 − q). Se q = 1 o |q| > 1 la serie diverge; se q = −1, la serie è indeterminata.

La serie geometrica può essere utilizzata per la determinazione della somma di numerose altre serie: la serie

formula

(con x reale qualsiasi) è geometrica di ragione x e primo termine 1. Tale serie è detta più propriamente → serie delle potenze (per le sue proprietà di convergenza si rinvia a tale lemma).

Vedi anche
serie Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere. Ecologia Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione sono dette stadi seriali, quella terminale stabile è chiamata climax (➔). Poiché il climax varia ... bicondizionale In logica matematica, la connessione p ↔ q di due enunciati p e q, che è vera se e solo se essi sono entrambi veri o entrambi falsi. addizione Matematica Operazione aritmetica mediante la quale si trova la somma di due o più numeri (detti addendi o termini). Nell’accezione più comune il termine a. si riferisce al caso dei numeri interi positivi. Nell’ambito dei numeri cardinali l’a. si definisce in questo modo: date due collezioni di oggetti, ... disuguaglianza In matematica, una relazione tra numeri (o tra grandezze) nella quale viene affermato che un numero a (una grandezza A) è maggiore o minore di un numero b (di una grandezza B della stessa classe). In simboli: a > b (a maggiore di b), a < b (a minore di b), a ≥ b (a maggiore o uguale a b), a ≤ b ...
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Vocabolario
sèrie
serie sèrie s. f. [dal lat. series, der. di serĕre «intrecciare, infilare»]. – 1. Successione ordinata e continua di elementi, concreti o astratti, dello stesso genere: è il quarto nella s. dei papi, degli imperatori romani; la s. dei numeri...
geomètrico
geometrico geomètrico agg. [dal lat. geometrĭcus, gr. γεωμετρικός] (pl. m. -ci). – 1. a. Della geometria, relativo alla geometria: figura g.; problema, calcolo, metodo g.; media g.; strumenti g.; disegno g., luogo g., progressione g. (per...