serie ciclometrica

serie ciclometrica

serie ciclometrica serie numerica la cui espressione è

formula

La serie è convergente per |x| ≤ 1 (con x ∈ R). Nel caso complesso è convergente per |x| < 1. Tale serie esprime lo sviluppo in serie di → Maclaurin della funzione arcotangente, arctanx, e può essere utile per il calcolo approssimato di π; infatti, ponendo x = 1, essendo arctan(1) = π/4, si ha:

formula

Tuttavia il calcolo di una buona approssimazione di π con questo metodo è particolarmente lungo poiché la serie converge molto lentamente. Il nome della serie (ciclometrica) rimane comunque legato al suo possibile utilizzo per tale calcolo.