sella

sella

sella o punto di sella, in una superficie nello spazio tridimensionale, punto in cui le curve sezione corrispondenti alle curvature principali presentano l’una un punto di massimo relativo, l’altra un punto di minimo relativo; deve il suo nome alla particolare forma che la superficie assume nel suo intorno. In tale caso, se la superficie è il grafico di una funzione z = ƒ(x, y), derivabile due volte rispetto alle due variabili, un punto è di sella se in esso sono nulle le derivate parziali prime ed è negativo il determinante della matrice hessiana: la sella è un → punto iperbolico. Per esempio, per la funzione z = xy il punto (0, 0) è un punto di sella perché in esso il suo hessiano è

Più in generale, per una funzione ƒ: Rⁿ → R di classe C ² (→ funzione di classe Cⁿ), un punto di sella è un punto P di stazionarietà in cui la matrice hessiana è indefinita. Ne consegue che in ogni intorno di P esistono punti Q′ e Q″ in cui risulta ƒ(Q′ ) < ƒ(P) < ƒ(Q″). Tuttavia questa condizione è compatibile anche con matrici hessiane semidefinite (il cui grafico ha la stessa forma qualitativa di una sella: per esempio z = x ² − y ⁴).