risultante

risultante

risultante in algebra, funzione dei coefficienti di due polinomi definiti su uno stesso campo K

e a valori nel campo di definizione, il cui annullarsi fornisce una condizione necessaria e sufficiente affinché essi abbiano radici comuni. Se α₁, ..., α_n sono le n radici di a(x) e se β₁, ..., β_m sono le m radici di b(x) nella chiusura algebrica di K, allora il risultante di a(x) e b(x) è definito come

Un’espressione del risultante in funzione dei coefficienti dei polinomi a(x) e b(x) che ne fornisce un metodo operativo per il calcolo è data dal determinante della matrice di → Sylvester di a(x) e b(x).

☐ In algebra lineare e in fisica, è così anche detta la somma di due o più vettori, che, nel caso di due vettori, si ottiene applicando la regola del → parallelogramma. Nelle applicazioni in fisica, i vettori componenti possono rappresentare delle grandezze vettoriali, per esempio due forze, e la risultante è in tal caso la forza unica che produce lo stesso effetto dell’insieme dei componenti.