La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] (che si può supporre di curvatura costante) è l'insieme quoziente del piano complesso, della sfera di Riemann o del disco
Il libro di Steenrod, oltre a chiarire i fondamenti topologici della teoria dei fibrati, presentava la teoria dei fibrati ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...]
Supponiamo ora che l'insieme X sia esso stesso uno spazio topologico; possiamo allora definire in ℬ(X) il sottospazio ℬ∞(X) di 0, ed è possibile scrivere (U−ζI)−1 come un quoziente di due tali determinanti infiniti. Si è così ricondotti alla ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] di Betti di V. Nell'annunciare le proprie ricerche di topologia, nel 1892 Poincaré sottolineava che i numeri di Betti non dello spazio. Possiamo allora generalizzare considerando analogamente il quoziente delle applicazioni di una sfera Sn in un dato ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] 'algebra omologica e alla successiva formulazione categorica della topologia e della geometria algebrica.
Secondo questa teoria, un'algebra di cui sia noto un ideale e il relativo quoziente (stesso problema per i gruppi); vedremo un'esempio nel caso ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] trova uno ottimale. Questo teorema è stato sfruttato per esempio da Frances C. Kirwan (1982) per studiare la topologia delle varietà quozienti. Applicazioni della teoria degli invarianti sono date nei lavori di Hans-peter Kraft e Procesi (1979) sulle ...
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limite
lìmite [Der del lat. limes -mitis] [LSF] Confine, termine, elemento di separazione; si specializza, in senso astratto, come il confine ideale al di sopra o al di sotto del quale si verifica un [...] 138 f. ◆ [PRB] L. debole: limite nel senso della topologia debole: v. DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ INFINITAMENTE DIVISIBILI: II 222 f. prodotto nel prodotto dei l., del l. di un quoziente nel quoziente dei l., in quest'ultimo caso con la condizione ...
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varieta algebrica
varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] una varietà proiettiva, relativamente alla topologia di Zariski su di essa indotta da P n.
Se VP(I) è una varietà proiettiva, allora le due ipotesi formulate sull’ideale I assicurano che, se π: An+1 − {0} → P n è la proiezione al quoziente e se VA(I ...
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omologia, gruppi di
omologia, gruppi di in topologia algebrica, sequenza di gruppi abeliani, solitamente denotati con Hn(C) (un gruppo per ogni numero intero n), che si associa a un qualsiasi complesso [...] C). L’ennesimo gruppo di omologia Hn(C) del complesso C è il gruppo quoziente Hn(C) = Zn(C)/Bn(C). È comune usare il termine omologia di I gruppi di omologia simpliciale di uno spazio topologico triangolabile X sono strettamente correlati ai gruppi ...
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coomologia, gruppi di
coomologia, gruppi di sequenza di gruppi abeliani, solitamente denotati con Hn(C) (un gruppo per ogni numero intero n), che si associa a un qualsiasi complesso di cocatene C. Come [...] gruppo di coomologia Hn(C) del complesso C è il gruppo quoziente Hn(C) = Zn(C)/Bn(C).
I gruppi di coomologia simpliciale di uno spazio topologico triangolabile sono ottenuti attraverso il seguente processo di dualizzazione applicato al complesso ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] Uf)5U~f. Gli aperti Uf (risp. U~f) formano una base della topologia di X (risp. X~) e pertanto Ì è un omeomorfismo. In tal modo dai naturali N. Cioè G(H) può essere definito come il quoziente di H3H rispetto alla relazione
(x₁,y₁),(x₂,y₂) se e ...
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quoziente
quoziènte s. m. [dal lat. quotiens avv. «quante volte», der. di quot «quanti»]. – 1. In aritmetica, il risultato dell’operazione della divisione, e cioè il numero che esprime quante volte il divisore è contenuto nel dividendo: q....