La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] in particolare, operarono in modo che il CdP apparisse come una derivazione naturale e legittima delleteoriedellamisura e dell'integrazione di Lebesgue, nell'indirizzo astratto di Fréchet. Kolmogorov apportò a tale indirizzo complementi tutt ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] (ossia considerando la terza algebra in [11]). L'algebra di von Neumann, che descrive lo spazio quoziente X dal punto di vista dellateoriadellamisura, è il prodotto crociato:
[21] R=L∞(S1)⋊Rθℤ
ed è il ben noto 'fattore iperfinito di tipo II1'. In ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] . Dopo i suoi pionieristici lavori sugli insiemi di punti, le profonde connessioni tra la teoriadellamisura degli insiemi e l'integrazione sono state indagate da Peano e da Jordan. Le loro definizioni non si applicano tuttavia a molti insiemi ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoriadelle funzioni di più variabili [...] , però, riuscì a stabilire condizioni soltanto per casi particolari. La teoria degli integrali doppi basata sulla teoriadellamisura e i relativi teoremi che riguardano lo scambio dell'ordine di integrazione, sono sviluppi dei primi anni del XX sec ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] x)= 1 per x ∈ Q, fQ(x) = 0 per x ∉ Q (per l'ulteriore sviluppo dellateoriadellamisura e dell'integrazione v. Gibson, 1969; v. Heyting, 1971).
Altre parti della matematica che sono state sviluppate nei dettagli sono: l'algebra (v. Heyting, 1941), l ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] risultano unificati.
La debolezza di questo approccio sta nel fatto che sino a ora non è stata sviluppata una teoriadellamisura adatta a formalizzare l'integrale di Feynman in tutte le situazioni possibili.
In conclusione, la notazione di Dirac ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] e le funzioni additive d'insieme. Si studiano i limiti proiettivi e i sistemi proiettivi di misure; la teoriadellamisura è approfondita per gli spazi completamente regolari.
L'ultima parte introduce il concetto di promisura, un sistema proiettivo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] specie su una superficie di Riemann compatta.
Gli interessi di Caccioppoli si estesero alla teoriadellamisura e dell’integrale, a quella delle funzioni pseudoanalitiche di una variabile complessa, alle funzioni analitiche di due variabili complesse ...
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Meccanica quantistica
Bruno Crosignani
Eugenio Del Re
Paolo Di Porto
La meccanica quantistica può essere considerata la più efficiente descrizione della natura elaborata dall’uomo. I suoi successi [...] scientifico, e contribuiscono all’approfondimento dell’interpretazione dellateoria. Ciò a sua volta conduce sia a una migliore comprensione della stessa (non località, variabili nascoste, stati entangled, teoriadellamisura ecc.), sia a nuove ...
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paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] tale probabilità è uguale a
Se il numero k di persone è 50, la probabilità è circa il 97%.
Paradossi di teoriadellamisura
Un esempio di paradosso di questo tipo è il paradosso di Banach-Tarski, dal nome dei due scienziati polacchi S. Banach ...
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miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come unità (unità...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...