STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] della matematica e numerosi furono i tentativi di dimostrarla o di refutarla. Ernst Zermelo (1871-1953) a questo fine presentò un sistema di assiomi per la teoriadegliinsiemi che affrontava due tipi di problemi: da un lato evitare quelle ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1991-2000
1991-2000
1991
Il sistema operativo Linux. Uno studente finlandese, Linus Torvalds, sviluppa il sistema operativo Linux. Il sistema può essere distribuito, [...] AD) nella teoriadiZermelo-Fraenkel (ZF) e dell'esistenza di infiniti cardinali di Woodin (in ZFC). L'assioma di determinatezza è stato proposto da J. Mycielski e H. Steinhaus nel 1962, e postula la determinatezza di qualsiasi insiemedi successioni ...
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paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] . Per esempio, per risolvere l’inconsistenza della teoria ingenua degliinsiemi sono state formulate delle teorie assiomatiche di cui sono esempi la teoriadi → Zermelo-Fraenkel e la teoriadi → Neumann-Bernays-Gödel.
Fra le classificazione “storiche ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] che tale ipotesi era compatibile con gli assiomi della teoriadegliinsiemi. Nel 1963, tuttavia, P. Cohen dimostrò l’indipendenza di questo asserto nel sistema di assiomi di → Zermelo-Fraenkel. Il problema non è quindi decidibile, nel senso che ...
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realismo
realismo nell’ambito della matematica, concezione secondo la quale gli oggetti della matematica hanno una realtà propria, indipendente dal soggetto che li studia. Già per gli antichi greci i [...] Per gli uni, per esempio, l’ipotesi del → continuo può avere un valore di verità che, nell’ambito della teoriadegliinsiemi attualmente accettata (zfc, in → Zermelo-Fraenkel, teoriadi), è per noi non ancora conosciuto o inconoscibile; per gli altri ...
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Neumann-Bernays-Godel, teoriadi
Neumann-Bernays-Gödel, teoriadi o teoria NBG, sistema di assiomi per la teoriadegliinsiemi che si affianca a un’altra sistemazione assiomatica, la teoriadi → Zermelo-Fraenkel [...] a sé stessi, che B. Russell aveva dimostrato provocare una contraddizione nella teoriadegliinsiemi, è una classe propria (→ Russell, antinomia di);
• NBG1 (assioma di estensionalità): due classi uguali hanno le medesime proprietà:
• NBG2 - NBG10 ...
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coerenza
coerenza in logica, termine (sinonimo di non contraddittorietà e di consistenza), che indica la proprietà di un sistema assiomatico in cui non è possibile derivare contraddizioni: un sistema [...] nella teoriadegliinsiemi: l’antinomia di → Russell. Questa contraddizione viene superata nelle teorie assiomatiche degliinsiemi, come per esempio in quella formalizzata dagli assiomi diZermelo-Fraenkel.
La coerenza di un sistema di assiomi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoriadegliinsiemi
Gabriele Lolli
La teoriadegliinsiemi
La teoriadegliinsiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] definitezza è ancora presente, nella separazione e nel rimpiazzamento, nonostante le precisazioni di Skolem e Fraenkel. La teoriadegliinsiemi non è categorica, per Zermelo, e non appare tale se si ammette l'inesauribile prolungabilità verso l'alto ...
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Godel, teorema di
Gödel, teorema di teorema che riguarda l’incompletezza di un’ampia classe diteorie formali, tra cui la teoria formale dell’aritmetica (→ aritmetica, sistema formale per la). Costituisce [...] , l’assioma della → scelta e l’ipotesi del → continuo sono indecidibili nella teoriadegliinsiemi formalizzata dagli assiomi diZermelo-Fraenkel.
Un ulteriore sviluppo dell’incompletezza sintattica dell’aritmetica è espresso dal secondo teorema ...
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definibilita
definibilità termine che designa uno dei principali oggetti di studio della logica matematica, insieme con la dimostrabilità e la calcolabilità; consiste in una riflessione sul concetto [...] , P. Bernays e K. Gödel (→ Zermelo-Fraenkel, teoriadi). Vi sono, inoltre, alcune teorie ibride che combinano aspetti della teoria dei tipi con la teoria assiomatica degliinsiemi, come il sistema nf (New Foundation) di W.V. Quine.
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rimpiazzamento
rimpiazzaménto s. m. [der. di rimpiazzare]. – Forma ormai non com. per rimpiazzo, ma specifica nelle locuz. della logica matematica assioma di r., assioma introdotto da A. A. Fraenkel, intorno al 1922, per eliminare alcuni inconvenienti...