L'Universo matematico
John D. Barrow
(Astronomy Centre, University of Sussex, Brighton, Gran Bretagna)
Parte di questo saggio è stata pubblicata sotto il titolo Perché il mondo è matematico? Roma-Bari, [...] da qualche altra parte. Poi, verso la fine degli anni Ottanta, fu scoperta questa nuova e più semplice via di dimostrare i teoremidiGödel, riformulandoli in proposizioni sull'informazione e la casualità. Possiamo associare una certa quantità ...
Leggi Tutto
Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la m. pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla [...] solidi fondamenti per la m. ha subito tuttavia numerosi insuccessi, a partire dalla dimostrazione dei teoremidiGödel, e ha anche smesso di essere al centro della riflessione matematica. Nuovo interesse è stato rivolto a temi poco affrontati dalla ...
Leggi Tutto
ricorsività La proprietà di essere ricorsivo, cioè ricorrente. Teoria della r., o della ricorsione, o computabilità, la disciplina che si occupa di fornire una caratterizzazione matematica del concetto [...] la sua funzione caratteristica χP è ricorsiva.
Teoremidi composizione di K. Gödel
I tre teoremi seguenti consentono di ottenere, dai precedenti, nuove funzioni e predicati ricorsivi primitivi. Teorema 1: le funzioni ottenute da funzioni o predicati ...
Leggi Tutto
Il termine complessità è oggi frequentemente usato, in campo scientifico, in contesti diversi. In quello dell'informatica, dell'analisi numerica e dell'ottimizzazione, corrisponde alla caratteristica quantitativa [...] neri. L'induzione ha incontestabilmente un valore euristico, ma non ha valore di prova assoluta.
Il teoremadi incompletezza di K. Gödel mostra, d'altronde, che un sistema deduttivo formalizzato non può trovare in se stesso la dimostrazione assoluta ...
Leggi Tutto
Modello
Silvano Petrarca
Il termine modello è diffusamente utilizzato per indicare un ampio insieme di costruzioni formali ottenute mediante schematizzazioni di processi, comportamenti, situazioni ecc., [...] caratteristica che lo mette sotto accusa di incompletezza per il teoremadi K. Gödel.
Con il m. analitico le ipotesi sono formulate in base a processi logici di analogia e induzione, con una continua formulazione di nuove ipotesi sempre più generali ...
Leggi Tutto
Psiche
Riccardo Zerbetto
L'etimologia del termine psiche (dal greco ψυχή, connesso con ψύχω, "respirare, soffiare") si riconduce all'idea del 'soffio', cioè del respiro vitale; presso i greci designava [...] i nodi hard della coscienza.
Tale prospettiva riflette il noto teoremadi K. Gödel, il quale sostiene come nessun sistema di assiomi abbastanza complesso sia capace di sostenere la veridicità di un enunciato restando confinato all'interno del proprio ...
Leggi Tutto
Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. Tali successioni si presentano in situazioni [...] tale che per ogni x∈S si abbia xn=xn. Il teoremadi Schützenberger afferma che un linguaggio razionale è star-free se e vista a loro estraneo, della logica formale. Dai lavori di Kurt Gödel degli anni Trenta del Novecento era noto che la teoria ...
Leggi Tutto
macchina
màcchina [Der. del lat. machina, dal gr. machaná o mechané] [LSF] Dispositivo costituito da un complesso di parti collegate in modo da ottenere un certo scopo, che spesso è la produzione di [...] m. formali (o automi), sistemi formali che costituiscono modelli discreti del comportamento di m. o dispositivi automatici reali o realizzabili; in partic., m. di Turing (v. Gödel, teoremadi: III 56 f); (b) teoria delle m., lo studio delle analogie ...
Leggi Tutto
logica
lògica [Lat. logica, dal gr. loġiké (sottinteso téchne "arte"), a sua volta da lógos "discorso, ragionamento"] [ELT] [INF] Il complesso dei circuiti logici che fanno parte di un dispositivo elettronico [...] non quella dei predicati, mentre quella che analizza pure la quantificazione dei predicati è detta l. del secondo ordine: v. Gödel, teoremadi: III 54 e. ◆ [FAF] L. enunciativa: lo stesso che l. proposizionale (v. oltre). ◆ [ALG] [FAF] L. formale, o ...
Leggi Tutto
aritmetica
aritmètica [Der. del lat arithmetìca, dal gr. arithmós "numero"]. Parte della matematica concernente lo studio dei numeri, soprattutto dei numeri interi; il termine, per la prima volta usato [...] che si incontrano nella definizione formale dell'a. v. Gödel, teoremadi: III 53 c. ◆ [INF] A. a virgola mobile: nell'informatica e nei sistemi di codificazione numerica, metodo di rappresentazione dei numeri interi e frazionari partic. utile nel ...
Leggi Tutto
teorema
teorèma s. m. [dal lat. tardo theorēma, gr. ϑεώρημα (propr. «ricerca, meditazione», der. di ϑεω-ρέω «esaminare, osservare»)] (pl. -i). – 1. Nella cultura classica e medievale, la «visione» sensibile o intellettiva e il relativo oggetto,...
godeliano
‹ġö-› agg. – Relativo al matematico Kurt Gödel (1906-1978) e alla sua opera: teoremi g., o prove di Gödel, le dimostrazioni, da lui formulate, dell’incompletezza di qualsiasi assiomatizzazione della teoria dei numeri, dell’impossibilità...