La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] coordinate e varietà algebriche: lo stabilisce in un senso tecnico preciso il Nullstellensatz (teoremadeglizeri) diHilbert. È spesso importante sapere, per esempio, se una varietà è connessa o no. In geometria algebrica ciò significa decidere se ...
Leggi Tutto
Hilbert, David
Hilbert ⟨hìlbërt⟩ David [STF] (Königsberg 1862 - Gottinga 1943) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1895); socio straniero dei Lincei (1903). ◆ Azione di H.-Einstein: v. gravità [...] .: v. gas, teoria cinetica dei: II 823 f. q Tensore di H., o di energia impulso: v. gravitazionale, dinamica del campo: III 83 f. ◆ Teorema della base di H.: v. varietà algebrica: VI 473 a. ◆ Teoremadi H. deglizeri: v. varietà algebrica: VI 473 a. ...
Leggi Tutto
VARIETÀ (App. II, 11, p. 1089; III, 11, p. 1069)
Edoardo Vesentini
La teoria delle v. ha compiuto rilevanti progressi nei suoi aspetti topologici e di geometria differenziale reale e complessa. Per le [...] ???&out;o e il fascio dei germi di funzioni C∞. Un sottoinsieme M di uno spazio anellato (X, ???&out;f), che sia localmente l'insieme deglizeridi un numero finito di sezioni locali di ???&out;f si chiama un "sottoinsieme distinto ...
Leggi Tutto
NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] Hilbertdi provare che 2√2 è un numero trascendente. Ora, se ξ = 2√2 fosse algebrico, si avrebbe √2 ln 2 − ln ξ = 0, cioè ln 2 e ln ξ sarebbero linearmente dipendenti sul corpo Ö dei numeri algebrici; che ciò non possa avvenire, è provato dal teorema ...
Leggi Tutto
GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] teoremadi Riemann-Roch, che PX (n) = nd - g + 1. Fu sorprendente per Cayley e Noether notare che, nel caso delle superfici rigate (ossia contenenti infinite rette) di grado d dello spazio ordinario P3, calcolando il polinomio diHilbertdeglizeridi ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] dicono che la maggior parte deglizeridi ζ(s) (o della serie L) stanno vicini alla linea Re(s)=1/2. E. Bombieri e A. I. Vinogradov hanno usato il crivello largo per dimostrare che, almeno in media, il teorema dei numeri primi per le progressioni ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] +ζb)…(a+ζp-1b).
Se il teoremadi Fermat fosse falso, nella [10] di funzioni, ciascuna delle quali si annulla esattamente in uno deglizeridi ζ; tutti questi zeridi farne nascere tutto. (1897b)
I problemi diHilbert
I sei problemi proposti da Hilbert ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] di localizzare gli zeri delle L-funzioni di Hecke nel caso di un campo di numeri.
Non mancano quindi esempi di spazio diHilbert ℋ degli spinori e D è l'operatore di Dirac. le ipotesi [72] e [73]. Il teorema dell'indice locale è il seguente (Connes e ...
Leggi Tutto
Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] e il teoremadi Atiyah-Singer. Questo sviluppo ha portato alla scoperta che non solo la K-teoria di Atiyah-Hirzebruch, ma, ciò che è ancora più importante, anche la K-omologia duale ammettono come quadro naturale le tecniche degli spazi diHilbert e ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] (σ,T) è il numero deglizeridi ζ(s) nel rettangolo 1/2≤σ⟨Re(s)≤1, 0⟨Im(s)≤T, allora vale la stima ('teoremadi densità'): N(σ,T)≤Tα( di numero trascendente è stata introdotta più tardi. Casi particolari di questo problema (settimo problema diHilbert ...
Leggi Tutto