In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] forma pitagorica è data dall’annullarsi del ‘tensorediRiemann’; questo permette di calcolare certe ‘curvature’, che sono tutte nulle nel caso di uno spazio euclideo, mentre in generale danno una misura di quanto la varietà riemanniana e la relativa ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] ) è nulla: il piano è ‘piatto’. Scegliendo un sistema di coordinate locali x, i coefficienti del tensorediRiemann possono essere espressi nella forma
dove Γιξκ sono i simboli di Christoffel e
(contrazione degli indici). La curvatura scalare è ...
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Christoffel Elwin Bruno
Christoffel 〈krìstofël〉 Elwin Bruno [STF] (Montjoie, Renania, 1829 - Strasburgo 1900) Prof. di analisi algebrica e infinitesimale nelle univ. di Zurigo (1862), Berlino (1869), [...] formule di quadratura approssimata. ◆ [ANM] Simboli di C.: coefficienti che intervengono nella definizione di derivata covariante, tramite la quale si definisce il differenziale in uno spazio curvo: v. tensore: VI 124 d. ◆ [ANM] TensorediRiemann-C ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] del suddetto vettore, segue che le Rhkij sono le componenti di un tensore quadruplo, il cosiddetto "tensorediRiemann" (o "tensorediRiemann-Christoffel", o anche "tensoredi curvatura"), che svolge un ruolo fondamentale in tutta la geometria ...
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riemannianoriemanniano 〈riimanniano〉 [agg. e s.m. Der. del nome di B. Riemann] [ALG] R. di una varietà algebrica: varietà reale i cui punti siano in corrispondenza biunivoca e bicontinua con i punti [...] alla forma pitagorica è data dall'annullarsi del tensorediRiemann (←); questo permette di calcolare certe "curvature", che sono tutte nulle nel caso di uno spazio euclideo, mentre in generale danno una misura di quanto la varietà r. e la relativa ...
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Riemann Bernhard
Riemann 〈rìiman〉 Bernhard [STF] (Breselenz 1826 - Intra 1866) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1857). ◆ [ALG] Formula di R.-Hurwitz: v. Riemann, superfici di: V 4 b. ◆ [ALG] [...] V 2 a. ◆ [ALG] Superficie ellittica e iperellittica di R.: v. Riemann, superfici di: V 3 a. ◆ [RGR] Tensoredi curvatura di R.: lo stesso che tensoredi R.-Christoffel (v. oltre). ◆ [RGR] Tensoredi R.: tensore del quarto ordine che si associa a una ...
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Anatomia
Muscolo volontario o involontario che ha la funzione di tendere un organo o una formazione anatomica: t. del palato, contrae il palato molle; t. del tarso, nell’orbita, comprime i punti lacrimali [...] Se si considera un arco di curva regolare di MN, di equazione xr=xr(u), si chiama derivata assoluta di un campo di t. Trpq(u), definito lungo la curva, il tensore
D dxh
−−−−Trpq = ∇hTrpq −−−−.
Du du
T. diRiemanndi una varietà
Il calcolo tensoriale ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] esempio, un elemento di Tp⊗T*p⊗T*p, detto tensoredi grado contravariante 1 e grado covariante 2 o tensoredi tipo (1, 2 una specie di numero di Eulero e il teorema diRiemann-Roch-Hirzebruch esprime χp(M;E) mediante le classi di Chern di E e di M ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] matrice simmetrica di sei variabili. In un cambiamento di coordinate queste variabili si comportano come un tensore, un l'impostazione della geometria differenziale basata sulla teoria diRiemann nella revisione di Levi-Civita, con la sua teoria del ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] , esprimono il tensoredi curvatura F=dA+A A di una connessione A su un fibrato con gruppo strutturale G e hanno la forma (derivata dalla lagrangiana L)
[7] formula.
Esse sono una naturale continuazione del programma diRiemann sui fondamenti della ...
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