continuita
continuità proprietà che, in diversi contesti matematici, precisa l’idea intuitiva di mancanza di interruzione. Il passaggio dall’idea intuitiva alla precisazione matematica del concetto non [...] che ogni funzione continua è uniformemente continua e C0(E) è uno spaziodiBanach.
Continuità e continuità assoluta di una funzione reale
Una funzione ƒ reale di variabile reale, continua in un intervallo [a, b] si dice assolutamente continua ...
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Hilbert, spaziodi
Hilbert, spaziodi in algebra lineare, particolare spaziodiBanach, in cui la norma è indotta da un prodotto scalare. Dato uno spazio vettoriale X, che per generalità si suppone sul [...] 2 è dato da
e quello in L2(Ω) da
Tutti gli spazidi Hilbert separabili, e in particolare gli spazi L2, sono isomorfi a l 2 tramite gli sviluppi in serie di → Fourier.
Gli spazidi Hilbert sono riflessivi, in quanto a ogni funzionale x′ lineare e ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spaziodi Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] degli operatori. Notiamo che tali definizioni hanno senso anche nel caso di operatori su uno spaziodiBanach (normato e completo) E. Ogni operatore compatto hermitiano su uno spaziodi Hilbert ℋ è diagonalizzabile, nel senso che esistono dei numeri ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] dice spaziodiBanach. Non è affatto necessario che lo spazio normato (X,∣∣∙∣∣) sia uno spazio vettoriale a dimensione finita. Al contrario, la nozione astratta di norma fu introdotta da Stefan Banach proprio al fine di studiare le proprietà dispazi ...
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generatore di un semigruppo
Luca Tomassini
Siano X uno spaziodiBanach con norma ∣∣∙∣∣ e B(X) l’insieme degli operatori continui su di esso. Si dice semigruppo di operatori {T(t)∣t≥0} una famiglia [...] [2] è soddisfatta se vale la condizione di Hille-Yosida: ∣∣R(λ,A)∣∣≤M(λ−ω)−1. Il teorema di Hille-Yosida può essere generalizzato da un lato al caso dispazi vettoriali topologici e dall’altro a quello di operatori non lineari.
→ Equazioni funzionali ...
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algebra [struttura]
algebra (struttura) particolare struttura algebrica definita su un campo K; è uno spazio vettoriale A su K dotato di un prodotto interno bilineare ∗: A × A → A (→ applicazione bilineare). [...] la norma soddisfi l’equazione ‖1‖ = 1. Un’algebra normata che, come spazio normato, sia uno spaziodiBanach è detta algebra diBanach. Un esempio di algebra diBanach commutativa unitaria è dato dall’insieme C0 ([0, 1]) delle funzioni continue sull ...
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spazio Lp (O)
spazio Lp(Ω) con Ω sottoinsieme misurabile di Rn, spazio vettoriale delle funzioni ƒ misurabili secondo Lebesgue per le quali l’integrale
Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma
e completo [...] in tale norma e quindi è uno spaziodi → Banach. Se p ∈ (0, 1), lo spazio è ancora vettoriale, ma l’espressione precedente non rappresenta una norma, perché non è soddisfatta la disuguaglianza triangolare. Lo spazio L∞(Ω) costituito dalle funzioni ...
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spazio topologico duale
spazio topologico duale di uno spazio topologico X*, è lo spazio vettoriale completo X′ (talvolta denotato con X*) costituito dai funzionali lineari e continui su X*. Il valore [...] x> oltre che con x′ (x). Se X* è uno spazio normato, X′ è uno spaziodiBanach con la norma
La topologia indotta da questa norma si chiama topologia forte di X′. La topologia debole di X′ invece è la topologia meno fine in cui tutti i funzionali ...
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spazio l p
spazio l p spazio vettoriale delle successioni x = {ξk} per cui la serie
è convergente. Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma
e completo in tale norma; è quindi uno spaziodi → Banach. [...] è ancora vettoriale, ma non è normato. Lo spazio l ∞ costituito dalle successioni limitate è diBanach con norma
Se 1 ≤ p ≤ q ≤ ∞, risulta l p ⊂ l q, con immersione continua. Se p e p′ soddisfano l’uguaglianza
essi si dicono esponenti coniugati ...
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autoaggiunto
autoaggiunto [agg. Comp. di auto- e aggiunto] [ANM] Di operatore lineare che è identico al suo operatore aggiunto (anche come s.m.); il termine è sinon. di hermitiano (←) per operatori definiti [...] è se lo spazio è infinito-dimensionale; precis., dato uno spaziodi Hilbert H, l'a. è un operatore lineare A per cui è (a, Ab)=(Aa, b) con a∈H, b∈H. ◆ [ALG] Elemento a., o hermitiano, di un'algebra diBanach involutiva: v. algebre di operatori: I 93 ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...