Hahn-Banach, teorema di
Hahn-Banach, teorema di teorema di analisi che presenta numerose versioni; nella sua forma più semplice, afferma che un funzionale ƒ lineare limitato definito su un sottospazio [...] di uno spazio normato X si può prolungare a un funzionale F su tutto X mantenendone invariata la norma. La dimostrazione di questo teorema richiede l’assioma della → scelta ...
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Weierstrass, teorema di approssimazione polinomiale di
Weierstrass, teorema di approssimazione polinomiale di in analisi, stabilisce che una funzione ƒ continua in un intervallo [a, b] può essere approssimata [...] uniformemente mediante polinomi. Astrattamente: il sottospazio dei polinomi è denso in C0([a, b]). Una successione approssimante la funzione ƒ(x) in [0, 1] è data dai polinomi di → Bernštein,
Volendo, i polinomi possono essere sempre pensati a ...
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retrazione
retrazióne [Der. del lat. retractio- onis, dal part. pass. retractus di retrahere "ritrarre", comp. di re- "indietro" e trahere "tirare"] [ALG] R. di uno spazio topologico: per uno spazio [...] X su un suo sottospazio Y, la costruzione di un'applicazione continua f di X in Y per la quale tutti i punti di Y siano uniti; lo spazio topologico Y si dice retratto di uno spazio X che lo contenga, se esiste una r. di X in Y. ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] studio può condurre a questioni di teoria dei numeri. Tra le questioni tipiche: determinazione del numero dei punti e del numero dei sottospazi di data dimensione dello s. ambiente, e più in generale del numero dei punti di una curva o di una varietà ...
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proiettore
proiettore termine utilizzato sia in analisi sia in logica.
☐ In analisi, si dice proiettore in uno spazio vettoriale X un operatore lineare P tale che P 2 = P. Questa nozione generalizza [...] x ∈ V e h = x − v ∈ V⊥. Se X è uno spazio di Hilbert (dove i vettori sono indicati in corsivo) e V un suo sottospazio, la proiezione si ottiene costruendo il vettore v ∈ V che rende minima la distanza ‖w − x‖ al variare di w in V.
☐ In logica, è così ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] k=k(λ) tale che la restrizione di (U−λI)k a N(λ) è 0. L'immagine F(λ) mediante (U−λI)k di E è allora un sottospazio chiuso di E, complementare di N(λ), e la restrizione di U−λI a F(λ) è una bigezione di tale spazio con se stesso. Per tutti i μ≠λ ...
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Riesz-Fischer, teorema di
Riesz-Fischer, teorema di stabilisce che se H è uno spazio di Hilbert e X = {xa} (con a ∈ A, essendo A un insieme di indici) un sistema ortonormale (cioè ortogonale e di norma [...] 1) completo (cioè tale che la chiusura del sottospazio generato da tutti gli elementi del sistema esaurisce H) e se {ca} è una successione generalizzata, allora la serie
converge a y ∈ H se e solo se ca ∈ l 2 (→ spazio l 2). In questo caso il ...
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asse immaginario
asse immaginario rappresentazione dei numeri immaginari sull’asse delle ordinate nel piano di → Argand-Gauss. Poiché in tale rappresentazione a ogni punto (x, y) corrisponde biunivocamente [...] il numero complesso x + iy, i numeri immaginari sono scritti nella forma iy. L’asse immaginario risulta essere il sottospazio unidimensionale reale generato dall’unità immaginaria i. ...
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rappresentazione irriducibile
Gilberto Bini
Rappresentazione lineare di un gruppo G, vale a dire un omomorfismo ϱ di G nel gruppo degli endomorfismi invertibili di uno spazio vettoriale V. Tale omomorfismo [...] induce un’azione di G sugli elementi di V data da g∙v=ϱ(g)v. Una sottorappresentazione di G è un sottospazio di V che viene mandato in sé nell’azione di G. Una rappresentazione di G si dice irriducibile se non esiste alcuna sottorapresentazione di G ...
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somma diretta
somma diretta di due sottospazi vettoriali V1 e V2 di uno stesso spazio vettoriale V, aventi per intersezione il solo elemento nullo, è lo spazio vettoriale, denotato con V1 ⊕ V2, costituito [...] di V1 in V (e similmente V1 rispetto a V2). Se V è dotato di un prodotto scalare (cioè se è uno → spazio euclideo) e se W è un suo sottospazio, allora l’insieme W ⊥ formato da tutti i vettori di V ortogonali a ogni elemento di W è ancora un ...
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sottospazio
sottospàzio s. m. [comp. di sotto- e spazio]. – In matematica, è così detto un sottoinsieme di uno spazio che mantenga la struttura e le proprietà dello spazio dato; con sign. più specifici, si parla di s. vettoriale, lineare,...
supplemento
suppleménto (ant. o raro suppliménto) s. m. [dal lat. supplementum, der. di supplere: v. supplire]. – 1. Ciò che serve a supplire, a sostituire una cosa mancante: quel rimbombo ... delle varie campane ... pareva, per dir così,...