GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] di grado d e genere g, si ha, come conseguenza del teorema di Riemann-Roch, che PX (n) = nd - g + 1. Fu sorprendente uno spazio proiettivo PN. Qui si ha N = l (nK) - 1 e dal teorema di Riemann-Roch segue facilmente che l (nk) = (2 n - 1) (g - 1) se n ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] che una curva piana può avere, ignorando l'idea di Riemann di studiare la curva dal punto di vista intrinseco e che lo spazio delle funzioni a un solo valore su una superficie di Riemann ha dimensione m−p+1+r, dove r è la dimensione dello spazio ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] Ciò è possibile, e fu così che il matematico tedesco Heinrich W.E. Jung poté dimostrare, nel 1905, il teorema di Riemann-Roch per le superfici. Con Jung si assiste a un progresso rispetto alla scuola italiana: per la prima volta sono infatti ammessi ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] studio dei fondamenti della geometria. Tale oscurità non era stata superata 'da Euclide fino a Legendre'. Nella lezione di Riemann una grandezza pluriestesa, che ha inizialmente il significato di un generico insieme di punti, viene poi dotata di una ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] fatti di esperienza, che non sono necessari ma "possiedono solo una certezza empirica, sono ipotesi". Le 'ipotesi' di Riemann non costituiscono dunque un momento di una ricerca sui fondamenti assiomatici della geometria, ma il tentativo di stabilire ...
Leggi Tutto
In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] o di Lobačevskij, nella quale si postula che da ogni punto escono due parallele a una retta data, e la g. ellittica o di Riemann, nella quale si postula la non esistenza di parallele. Come caso limite di entrambe si ha la g. parabolica, che è la g ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] genere g'. I punti di questo spazio sono le classi di isomorfismo di superfici n-puntate (C; p1,…,pn) dove C è una superficie di Riemann di genere g e i pi sono punti distinti di C. Si ricordi che due superfici n-puntate (C; p1,…,pn) e (C′; p1′,…,pn ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] n poli assegnati, dimostrando che r≥n−g+1, un teorema completato nel 1864 da Gustav Roch (teorema di Riemann-Roch). Infine, Riemann introduce il concetto di trasformazione birazionale tra curve di genere g e suddivide i campi di funzioni razionali su ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] commutare con infinitesimi come ds, e non è perciò sorprendente che questa mancanza di commutatività permetta di calcolare, nel caso classico riemanniano, la distanza geodetica d(x,y) tra due punti. Tale distanza è data da:
dove D=ds−1 e A è ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] geometria intrinseca è in quasi tutti i casi non euclidea. Pertanto, nell'intorno di un suo qualsiasi punto una superficie di Riemann a curvatura costante è simile localmente a una porzione di sfera, a una porzione del piano euclideo o di uno spazio ...
Leggi Tutto
riemanniano
〈rim–〉 agg. – Relativo al matematico ted. Bernhard Riemann 〈rìiman〉 (1826-1866): geometria r. (o di Riemann o ellittica), tipo di geometria non euclidea nella quale non esistono rette parallele e, rispetto alla geometria euclidea,...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...