Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Nel secolo scorso lord Kelvin (William Thomson) ideò la cosiddetta teoria degli atomi vortice in cui gli atomi erano visti come mulinelli nell'etere, che si supponeva [...] come azione S(M,A) l'integrale su M della traccia della 3-forma di Chern-Simons,
[21] formula,
dove il prodotto è il prodottoesterno di forme differenziali. Invece che essere esteso a tutti i cammini, l'integrale che compare in Z(M) è calcolato su ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Calcolo geometrico
Uno degli aspetti che hanno caratterizzato lo sviluppo della matematica nell'Ottocento è rappresentato [...] una serie di forme moltiplicative saranno soltanto abbozzate: le più note e utili sono il prodottoesterno e il prodotto interno o prodotto scalare.
Il prodotto interno, che a partire da vettori dello stesso ordine ha per risultato uno scalare, fu ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Il calcolo geometrico
Quando pubblicò il trattato Die lineale Ausdehnungslehre (La teoria [...] introdotto i vettori come elementi essenziali, definendo per essi le operazioni, in particolare il prodotto scalare (direct product) e il prodottoesterno (skew product). Egli era interessato non solo alle applicazioni in fisica matematica, ma anche ...
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tensore
tensore ente matematico formulato nell’ambito della → geometria differenziale e oggi studiato come un capitolo dell’→ algebra lineare. Il nome tensore nasce dalla teoria dell’elasticità, in quanto [...] sono nulle. Valgono ancora, per le derivate covarianti, le regole per la derivazione di una somma e di un prodotto, esterno o interno. Per esempio:
La divergenza Ai di un vettore controvariante si ottiene contraendo con la derivata covariante o in ...
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vettore
vettore nozione suggerita originariamente dallo studio di grandezze fisiche, quali velocità, accelerazione, forza ecc. (dette grandezze vettoriali) la cui descrizione non può esaurirsi in un [...] (si opera analogamente per la differenza).
• Moltiplicazione di uno scalare per un vettore (prodottoesterno). Dato un vettore v e un numero reale k, detto scalare, il prodotto dello scalare k per il vettore v è il vettore, indicato con kv avente il ...
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scalare
In algebra lineare, indica un numero reale. Tali numeri sono legati ai vettori in uno spazio vettoriale (➔ vettore) attraverso l’operazione di moltiplicazione per uno scalare. Più in generale, [...] può essere diverso dal campo dei numeri reali, per es. può essere uguale al campo dei numeri complessi.
Moltiplicazione per uno scalare, o prodottoesterno
È una delle operazioni fondamentali che definiscono uno spazio vettoriale su un campo K. Il ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] tensoriale tra algebre commutative, quella bosonica al prodotto tensoriale tra algebre non commutative, quella fermionica al prodottoesterno, la q-indipendenza a prodotti tensoriali incrociati rispetto a particolari automorfismi, quella libera ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] stessa di
Supposto n = 3 e dati due vettori r, s, accanto al bivettore r ⋀ s, costituito dal loro prodottoesterno, si può definire il "prodotto vettoriale" r × s (v. vettore, XXXV, p. 277), dato dal vettore dispari q che ha per componenti covarianti ...
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struttura algebrica
struttura algebrica struttura di cui è dotato un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, se su di esso sono definite una o più operazioni, interne o esterne. [...] + le operazioni di addizione in K e in V, mentre i simboli delle operazioni di moltiplicazione in K e di prodottoesterno in V sono solitamente omesse.
Una struttura algebrica simile a quella di spazio vettoriale si ha se si considera, invece di ...
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algebra esterna
algebra esterna o algebra di Grassmann, in geometria algebrica o in geometria differenziale, l’algebra esterna di uno spazio vettoriale V* su un campo K è l’algebra associativa unitaria [...] Λ(V**) che preserva il grado dei tensori e che è l’identità ristretta al sottospazio dei tensori alterni. Si definisce dunque il prodottoesterno di due tensori alterni ξ e ω (rispettivamente di grado r e di grado s) come l’(r + s)-tensore alterno ξ ...
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idea
idèa s. f. [dal gr. ἰδέα, propr. «aspetto, forma, apparenza», dal tema di ἰδεῖν «vedere»]. – 1. a. Nel sign. più ampio e generico, ogni singolo contenuto del pensiero, ogni entità mentale, e più in partic. la rappresentazione di un oggetto...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...