equazione differenziale, metodo numerico per la risoluzione di una
equazione differenziale, metodo numerico per la risoluzione di una metodo applicato per la ricerca delle soluzioni approssimate di una [...] , di tipo iperbolico e di tipo parabolico.
Per i problemidi valori ai limiti (→ equazione differenziale, problemi ai limiti per una), i metodi di puntamento sono fondati sull’idea di associare al problema assegnato una famiglia diproblemidiCauchy ...
Leggi Tutto
FROLA, Eugenio
Francesco Lerda
Nato a Montanaro, frazione di Torino, il 28 sett. 1906 da Mario e da Maria Pons, si laureò in ingegneria civile presso il politecnico di Torino nel 1929 e in matematica [...] ], pp. 531-540).
In campo strettamente matematico il F. studiò problemi involutori relativi a equazioni integrali singolari e il problemadiCauchy in ampie classi funzionali, fornendo interessanti contributi originali.
L'impostazione metodologica ...
Leggi Tutto
condizione
condizióne [Der. del lat. condicio -onis (tardo conditio -onis), da condicere "accordarsi, convenire"] [LSF] Fatto il cui intervento è necessario perché un altro fatto possa verificarsi (per [...] , sono esattamente n le c. iniziali imposte. Il problemadi determinare l'integrale particolare che soddisfa alle c. iniziali assegnate è detto problema delle c. iniziali o problemadiCauchy. La qualifica "iniziali" è partic. appropriata quando la ...
Leggi Tutto
matrici, serie di
matrici, serie di estensione delle serie di → Maclaurin (e di → Taylor) da variabili complesse a matrici. Si consideri per esempio la serie esponenziale
e al posto della variabile [...] ha dunque c = y(0), sicché l’espressione y(x) = exAy(0) rappresenta la soluzione del problemadi → Cauchy. Siccome è poi
la matrice etA viene detta matrice di trasferimento, perché “trasferisce” la condizione iniziale da un punto x a un punto x + t ...
Leggi Tutto
Kirchhoff Gustav Robert
Kirchhoff 〈kìrk'of〉 Gustav Robert [STF] (Königsberg 1824 - Berlino 1887) Prof. di fisica successiv. nelle univ. di Breslavia (1850), Heidelberg (1854) e Berlino (1875); socio [...] .: v. elasticità, teoria della: II 258 b. ◆ [CHF] Equazione di K.: lo stesso che legge di K. (v. oltre). ◆ Formula di K.: (a) [ANM] per la risoluzione del problemadiCauchy associato all'equazione delle onde: v. equazioni differenziali alle derivate ...
Leggi Tutto
punto fisso
Luca Tomassini
Un punto x di un insieme X tale che F(x)=x per una determinata mappa F:X→X, ovvero di X in sé. Un tale punto si dirà anche punto fisso per F. La dimostrazione dell’esistenza [...] si provano esistenza e unicità della soluzione del problemadiCauchy per equazioni differenziali ordinarie. Un altro esempio importantissimo e di sorprendente generalità è costituito dal teorema di punto fisso di Brouwer. In questo caso X è un disco ...
Leggi Tutto
Hadamard
Hadamard Jacques Salomon (Versailles, Yvelines, 1865 - Parigi 1963) matematico francese. Diede importanti contributi in teoria dei numeri e in fisica matematica. Laureatosi all’École normale [...] i fondamenti dell’analisi funzionale, termine da lui introdotto, e Lectures on Cauchy’s problem in linear partial differential equations (Lezioni sul problemadiCauchy nelle equazioni differenziali lineari parziali, 1922), ma anche The psychology of ...
Leggi Tutto
stabilità
Alfio Quarteroni
Si consideri il problemadi trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) che [...] e quello delle soluzioni. Consideriamo, per es., le soluzioni numeriche ottenute risolvendo un problemadiCauchy per un’equazione differenziale ordinaria con il metodo di Euler in avanti. Nella distanza fra due soluzioni ottenute in corrispondenza ...
Leggi Tutto
equazione integrale
equazione integrale equazione in cui l’incognita y(x) è una funzione che compare sotto un segno di integrazione. Le equazioni integrali si dicono di prima specie se l’incognita compare [...] per una). Infatti integrando l’equazione y′ = ƒ(x, y), per il problemadi → Cauchy y(x0) = y0 si ottiene
che è una equazione integrale di Volterra. Analogamente un problema ai limiti omogeneo nell’intervallo [a, b] per l’equazione lineare (p(x ...
Leggi Tutto
integrabilita
integrabilità Condizione di ciò che è integrabile. In matematica, una funzione che gode di i. si dice se esiste l’integrale indefinito o definito della funzione stessa. L’i. non è una [...] x razionale; f(x)=1 per x non razionale.
L’i. di un’equazione differenziale o di un sistema di equazioni differenziali è l’esistenza di almeno una soluzione al problemadiCauchy (cioè comprendente la o le condizioni iniziali) dell’equazione o del ...
Leggi Tutto