improprio
improprio termine che assume diversi significati a seconda del contesto.
☐ In algebra elementare, è detta impropria una frazione il cui numeratore è, in valore assoluto, maggiore del denominatore. [...] dice fascio di rette improprio un fascio di rette parallele. Analogamente, due piani si dicono paralleli se si intersecano in una retta impropria.
In un pianoaffine ampliato con gli elementi impropri, le coniche si classificano proprio in base alla ...
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diametro
diametro in geometria, termine usato con diversi significati. Il diametro di una circonferenza o di un cerchio è ogni sua corda passante per il centro; ha lunghezza doppia del raggio ed è la [...] alle corde che vengono a bisecare: tali diametri vengono detti assi, e sono assi di simmetria della conica. Nel pianoaffine reale ampliato con i punti impropri, per diametro di una conica si intende la polare di un qualsiasi punto improprio ...
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punto di fuga
punto di fuga in geometria descrittiva, nella → prospettiva o proiezione centrale, ogni punto della linea d’orizzonte in cui convergono le tracce di rette parallele. In altri termini, [...] è un punto improprio, dato dalla direzione di una retta appartenente al piano e parallela a r.
In una trasformazione proiettiva di un pianoaffine ampliato con i punti impropri è un punto che ha per immagine un punto improprio (→ proiettività ...
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punto improprio
punto improprio locuzione con cui si indica nello spazio euclideo il punto all’infinito che identifica la direzione di un fascio di rette parallele. Il punto improprio è anche detto elemento [...] immaginario. Con l’aggiunta di tale elemento, un pianoaffine è detto pianoaffine ampliato; resta vero che per due punti distinti (propri o impropri che siano) passa una sola retta. Se entrambi i punti sono impropri, la retta per tali punti è ...
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retta impropria
retta impropria o retta all’infinito, nel pianoaffine ampliato retta costituita da tutti i punti impropri, cioè da tutte le direzioni del piano. Può essere rappresentata analiticamente [...] ∞, che rappresenta la direzione perpendicolare a quella di P∞, è una involuzione, detta involuzione ortogonale o involuzione assoluta. Nel pianoaffine complesso la retta impropria contiene i punti ciclici, punti uniti della involuzione assoluta. Nel ...
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diametri coniugati
diametri coniugati in una conica, sono tali due diametri di cui l’uno dimezza tutte le corde parallele all’altro; in un cerchio ogni diametro è coniugato al diametro a esso perpendicolare [...] in quanto ogni diametro biseca le corde, fra loro parallele, a esso perpendicolari. Nel pianoaffine reale ampliato con i punti impropri si dicono coniugati due diametri di una conica se, nella polarità definita dalla conica, sono l’uno polare del ...
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rette coniugate
rette coniugate nella polarità definita da una fissata conica non degenere, due rette si dicono coniugate se ciascuna di esse contiene il polo dell’altra. Nello spazio tridimensionale, [...] rispetto a una quadrica, due rette si dicono coniugate quando tutti i piani polari dei punti dell’una passano per l’altra e viceversa (→ piano polare). Per una retta complessa coniugata in un pianoaffine complesso, si veda → retta complessa. ...
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geometria desarguesiana
geometria desarguesiana geometria nella quale, oltre agli assiomi del pianoaffine, si assume come assioma una proposizione equivalente al teorema di Desargues relativo ai triangoli [...] omologici (→ Desargues, teorema di). Poiché tale teorema non è deducibile nel pianoaffine, possono costruirsi anche geometrie in cui non valga tale teorema e che sono pertanto dette geometrie non desarguesiane. ...
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punto di cattura
punto di cattura in una trasformazione proiettiva di un pianoaffine ampliato con i punti impropri è il corrispondente di un punto improprio ed è anche detto punto limite. Nel piano, [...] il luogo dei punti di cattura in una data trasformazione proiettiva è l’immagine della retta impropria (→ proiettività) ...
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geometria affine
geometria affine settore della geometria che studia uno spazio (costituito da punti, rette, piani ecc.) in relazione alle proprietà che risultano invarianti rispetto alle trasformazioni [...] è infatti definita l’ampiezza di un angolo. Pertanto, non è definita la relazione di perpendicolarità e un riferimento affine, nel piano o nello spazio tridimensionale, è individuato da due o tre assi incidenti in qualunque modo in un medesimo punto ...
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piano1
piano1 agg. e avv. [lat. planus «di superficie uguale; facile, chiaro, intelligibile»]. – 1. agg. a. Che presenta una superficie di andamento uniforme, senza avvallamenti o rilievi: via p., senza salite o discese; terreno p.; il lago...
piano2
piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...