La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] gruppo è seguita da quella digruppodi operatori G nell'insieme Ω, cioè digruppo G munito di un'azione su Ω, distributiva rispetto alla legge del gruppo. Si discutono i sottogruppi, i gruppi quozienti, la decomposizione di un omomorfismodigruppi ...
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gruppidi coomologia dei fasci
Fabrizio Andreatta
Sia X uno spazio topologico. Dato una fascio F digruppi abeliani su X, sia H0(X,F) il gruppo abeliano delle sezioni globali di F su X. Il funtore che [...] un omomorfismo Hq(X,C)→Hq+1(X,A) (‘funtorialmente’ in un senso che non andremo a precisare) tale che
0→H0(X,A)→H0(X,B)→H0(X,C)→H1(X,A)→
→H1(X,B)→H1(X,C)→H2(X,A)→...
ottenuta per funtorialità di Hq(Xi), sia una successione esatta digruppi. Ricordiamo ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] ; alle catene si sostituiscono le cocatene, ai cicli i cocicli, ai bordi i cobordi. Un complesso di cocatene (S*, δ*) è una successione digruppi abeliani e diomomorfismi:
con la proprietà che δnδn+1=0. Se y=δn+1(x), y si chiama n-cobordo ...
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Conformità o equivalenza tra più parti, termini, elementi.
Biologia
Concetto che esprime il rapporto fra organi o strutture morfologiche propri di categorie tassonomiche diverse (fig. 1), ma aventi la [...] spesso in maniera del tutto astratta mediante la nozione di complesso di catene; si tratta di una successione digruppi abeliani liberi: …C3, C2, C1, C0, C−1, C−2, C−3, … e diomomorfismi … ∂2, ∂1, ∂0, ∂−1, ∂−2, … ciascuno dei quali agisce ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] è intera (v. geometria differenziale, vol. X).
b) Proprietà dei divisori e varietà abeliane.
L'omomorfismo h : Cl (X) → H2n-2 (X, ℤ) ha per immagine il gruppodi Severi, SX, che è un sottogruppo abeliano finitamente generato e dunque dà luogo a un ...
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Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] gruppodi coomologia di de Rham, discende dal teorema di de Rham astratto, in base al quale i gruppidi coomologia di X a valori in ℱ sono isomorfi ai gruppidi (A,O) → ... .
L'omomorfismo τ associa a ogni sezione di H0(A,ℳ), cioè a ogni funzione ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] , e K1(A) la K-teoria dell'anello A⊗C0(ℝ)=C0(ℝ,A). Un morfismo A→B di algebre C* induce omomorfismidigruppi abeliani Ki(A)→Ki(B). La periodicità di Bott fornisce una successione esatta a sei termini di K-teoria per ogni successione esatta 0→J→A→B→0 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] armonica che corrisponde a ogni dato elemento di un opportuno gruppodi coomologia.
Il lavoro di Hodge, anche se ammirevole, presentava però un anello a uno spazio topologico, e un omomorfismodi anelli a ogni funzione continua tra due spazi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] natura dei gruppidi Lie, diversa da quella delle algebre di Lie all'epoca molto più note. Egli considerò i gruppi infinitesimali di Lie e di Cartan (a rigore non si tratta digruppi ma piuttosto di algebre), e determinò i gruppi a essi associati ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] altro). Le relazioni tra i gruppidi omologia del nerbo di ciascun ricoprimento sono codificate dagli omomorfismi tra i gruppidi omologia associati. Čech introduce la nozione di limite inverso per questo sistema digruppi, limite che si può definire ...
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sottogruppo
s. m. [comp. di sotto- e gruppo]. – Ciascuno dei gruppi minori in cui un gruppo è o può essere suddiviso: gruppi e s. sociali, economici, chimici. In matematica, sottoinsieme G di un gruppo G′, che, con la stessa operazione di...