Le meraviglie del p
Angelo Guerraggio
Le meraviglie del π
Il numero indicato con il simbolo π (pi greco) è forse il numero più famoso nella storia della matematica. È sicuramente l’unico numero che [...] però il problema, strettamente legato a quello della quadratura del cerchio, di sapere se π sia un numeroirrazionale algebrico (radice cioè di un’equazione polinomiale a coefficienti razionali) oppure trascendente, nel senso che trascende la ...
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La storia di un numero: e, il numero di Nepero
La storia di un numero: e, il numero di Nepero
Il numero denotato con il simbolo e è un elemento di RQ, cioè un numero reale non razionale. Le prime cifre [...] . Il disagio di dover considerare come base di funzioni elementari, quali il logaritmo e l’esponenziale, un numeroirrazionale quale è il numero e risulta compensato da una maggiore scorrevolezza nei calcoli. La derivata di ƒ(x) = ex è infatti ancora ...
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pitagorismo
pitagorismo movimento filosofico e scientifico sviluppato nel v secolo a.C. dagli immediati seguaci di Pitagora di Samo e che attribuiva particolare importanza ai numeri e alle regolarità [...] , il fatto che il rapporto tra la diagonale e il lato del quadrato sia √(2), cioè un numeroirrazionale, non esprimibile come frazione, metteva infatti in crisi l’idea che l’unità (identificata con il punto) sia il costituente di una molteplicità ...
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analisi numerica
analisi numerica settore disciplinare che studia le tecniche e le procedure di calcolo (dette complessivamente → calcolo numerico) per la soluzione approssimata (detta anche soluzione [...] I problemi possono essere di vario genere: dalla determinazione con la approssimazione voluta delle cifre decimali di un numeroirrazionale (per esempio π) alla interpolazione di un polinomio, alla risoluzione di equazioni, di sistemi di equazioni e ...
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reductio ad absurdum
reductio ad absurdum (lat., «riduzione all’assurdo») tecnica dimostrativa, detta anche dimostrazione per assurdo, usata spesso in matematica; essa consiste nel dimostrare la validità [...] non euclidea). Con il metodo di riduzione all’assurdo si dimostra inoltre che √(2) è un numeroirrazionale e che l’insieme dei numeri reali non è numerabile. La reductio ad absurdum è valida nella logica classica, in cui vige il principio del terzo ...
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decimale
decimale relativo al sistema di numerazione posizionale in base dieci. Spesso in aritmetica, in opposizione alla nozione di numero intero, la locuzione numero decimale è usata come sinonimo [...] infinita di cifre che non si ripetono periodicamente e quindi devono essere calcolate una per una; per tale motivo, i numeriirrazionali non possono essere scritti in forma decimale finita e o li si approssima oppure, in alcuni casi (come √(2), √(3 ...
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illimitato
illimitato aggettivo che può riferirsi a diversi oggetti denotando il fatto che, in qualche senso da specificare, essi non hanno “confini”.
☐ Per un numero reale, il suo sviluppo decimale [...] ci sono cifre consecutive che si ripetono all’infinito, come per esempio nei numeri π ed e, il numero è illimitato non periodico ed è un numeroirrazionale.
☐ In analisi, un intervallo di numeri reali (a, b) è illimitato se a oppure b oppure entrambi ...
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numerazionenumerazione metodo per esprimere numeri mediante simboli. Il sistema di numerazione si dice additivo se ogni simbolo denota sempre la stessa quantità (come per esempio nel → sistema di numerazione [...] /b = n + c−1/10 + ... + c−r /10r. In ogni altro caso si parla di numero decimale illimitato (in particolare, di → numero periodico).
Un numeroirrazionale è caratterizzato da un allineamento di cifre decimali illimitato non periodico. In generale, lo ...
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commensurabilita
commensurabilità proprietà per la quale due grandezze omogenee qualsiasi ammettono una misura comune e sono dunque «misurabili». Più precisamente, si definisce commensurabilità la relazione [...] invece:
• la diagonale di un quadrato e il suo lato (il cui rapporto è il numeroirrazionale √(2);
• la circonferenza e il suo raggio (il cui rapporto è il numeroirrazionale π).
Nel caso di segmenti si dice che due segmenti AB e CD sono segmenti ...
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diametro
diametro in geometria, termine usato con diversi significati. Il diametro di una circonferenza o di un cerchio è ogni sua corda passante per il centro; ha lunghezza doppia del raggio ed è la [...] corda maggiore del cerchio. Il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il diametro è il numeroirrazionale e trascendente indicato con π. In una conica, il diametro è rappresentato da ogni retta che sia luogo dei punti medi di un insieme di ...
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irrazionale
agg. [dal lat. irrationalis, comp. di in-2 e rationalis «razionale»]. – 1. a. Nel linguaggio com., non dotato di ragione: gli esseri, le creature i.; non conforme a ragione, che non procede o non è dettato da ragione, irragionevole:...
irrazionalita
irrazionalità s. f. [der. di irrazionale]. – Qualità, condizione, carattere di ciò che è irrazionale, nei varî sign. dell’aggettivo: l’i. degli istinti; i. di un atteggiamento, di un’ipotesi, di un sistema. In matematica, con...