Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] è un sottoanello di questo corpo. Un sottocorpo del corpo di tutti i numerialgebrici prende il nome di ‛corpo di numerialgebrici'. Un corpo di numerialgebrici generato da un numero finito di suoi elementi è sempre generato da uno di essi e questo ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] , di cui si è parlato prima.
Un notevole miglioramento del teorema di Thue è stato stabilito da Roth nel 1955.
Teorema: sia α un numeroalgebrico di grado n>1. Allora, per ogni k>2, esiste una costante c, dipendente da α e da k, tale che:
per ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] leggi di reciprocità e al teorema di Fermat. D'altra parte i matematici del XIX sec. si interessavano anche ad altri numerialgebrici, cioè ai numeri θ soluzioni di equazioni della forma anθn+an−1θn−1+…+a1θ+a0=0, con gli ai interi ordinari. Lo studio ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] (Gel´fond, Linnik) e negli anni Sessanta questa direzione di studi venne coronata dal teorema di A. Baker: se α1,…,αm sono numerialgebrici, b1,…,bm numeri interi, B=max(∣b1∣,…,∣bm∣,3) e Δ=b1logα1+…+bmlogαm≠0 allora ∣Δ∣>B−c con c=c(α1,…,αm)>0 ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] minimo grado è sempre del tipo 1, 2, 4, 8, 16,…, ossia una potenza 2m di 2. Per contro, esistono numerialgebrici di qualsiasi minimo grado assegnato. Per es., il problema di duplicazione del cubo porta a costruire un segmento di lunghezza
questo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] [3] e a ogni ciclo Γ che non passa per alcun punto singolare della [3] un indice i[(p,q), Γ], che conta il numeroalgebrico dei giri del campo (p,q) intorno all'origine quando (u,v) descrive Γ nel senso positivo. Questa nozione è legata a quella di ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] chiedeva di indagare sulle condizioni sotto le quali una funzione trascendente di un numero irrazionale algebrico possa restituire un numeroalgebrico. In particolare, egli pone due sottoproblemi di esempio, di difficile risoluzione, nonostante l ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] di un tale polinomio è detto grado di α. Ogni numero razionale q è algebrico, in quanto annulla il polinomio x − q: i numeri razionali coincidono con i numerialgebrici di grado 1. Ogni numeroalgebrico di grado maggiore di 1 è irrazionale, ma non ...
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sezione aurea
sezione aurea divisione di un segmento in due parti tali che la parte maggiore sia medio proporzionale fra l’intero segmento e la parte minore. In altri termini, dato un segmento AB, la [...] del segmento unitario. Il rapporto tra un segmento e la sua sezione aurea è il cosiddetto numero aureo
che è un numero irrazionale algebrico (→ numeroalgebrico) che risulta anche il limite a cui tende il rapporto tra due elementi consecutivi della ...
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Discreto e continuo
Paolo Zellini
Matematica e intuizione
La matematica ha sempre cercato di stabilire un nesso tra il continuo e il discreto, il primo esemplificato, tipicamente, nelle figure dello [...] della matematica e non implica alcuna perdita di esattezza del ragionamento.
Per Lovász si può pure codificare un numeroalgebrico (un numero reale che sia radice di un polinomio), anziché come un oracolo (o black box) di tipo speciale, come ...
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algebrico
algèbrico agg. [der. di algebra] (pl. m. -ci). – Di algebra, che concerne l’algebra: calcoli a., somma a., analisi a., ecc.; in partic.: espressione a., ogni scrittura in cui compaiano numeri, lettere e indeterminate, queste ultime...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...