La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] Ning Yang e Robert L. Mills nei primi anni Sessanta, del principio dell'invarianza di gauge al caso di un gruppo G noncommutativo; Yang e Mills si interessarono particolarmente al gruppo SU(2) composto da tutte le matrici unitarie di ordine due con ...
Leggi Tutto
Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...]
Un quesito ancora più difficile, legato allo studio dei corpi, chiede se dato un numero primo p esista un polinomio noncommutativo f(x,y) che non sia centrale per le matrici p×p ma sia tale che f(x,y)p sia centrale.
Questioni aperte
Abbiamo visto ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] senso dobbiamo considerare come risultati fondamentali la caratterizzazione dovuta a Frobenius dei quaternioni come il solo corpo noncommutativo di dimensione finita sui reali, la classificazione delle algebre di Lie semplici complesse (e poi reali ...
Leggi Tutto
Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Negli anni Cinquanta del Novecento furono proposti due approcci allo studio matematico [...] di tali linguaggi”. Rispetto all’AB-grammatica di Bar-Hillel, Lambek introduce due notevoli differenze: il prodotto (noncommutativo) “•”, visto come concatenazione di stringhe, e, più in generale, un potente strumento deduttivo come il calcolo dei ...
Leggi Tutto
isometria o trasformazione isometrica, corrispondenza biunivoca ƒ del piano (o dello spazio, o più in generale tra spazi metrici) in sé, che conserva le distanze, cioè tale che, per ogni coppia di punti [...] delle isometrie del piano euclideo (e in generale di uno spazio euclideo di dimensione n) è un gruppo noncommutativo, rispetto all’operazione di composizione di isometrie, detto anche prodotto di isometrie (→ isometrie, gruppo delle). Le isometrie ...
Leggi Tutto
H
H (insieme dei quaternioni) insieme introdotto nel 1843 da W.R. Hamilton nell’intento di estendere l’insieme C dei numeri complessi. Definiti infatti i numeri complessi come coppie ordinate di numeri [...] risulta dalla tabella, per esempio, i ⋅ j ≠ j ⋅ i. Gli elementi i, j e k sono detti unità immaginarie: essi generano un gruppo noncommutativo di ordine 8, indicato con il simbolo Q e detto gruppo delle unità dei quaternioni: Q = {±1, ±i, ±j, ±k}.
Un ...
Leggi Tutto
operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] ∈ℋ tali che Px=x} dove P è un proiettore ortogonale. Non è difficile verificare (P è lineare) che XP è un sottospazio ’insieme (l’algebra commutativa) delle funzioni misurabili su X. Tale proposizione ha un analogo noncommutativo: ogni algebra di von ...
Leggi Tutto
gruppi quantistici
Luca Tomassini
Struttura algebrica introdotta e analizzata a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso dai matematici russi Ludwig Faddeev e Vladimir Drinfeld e dal giapponese [...] isomorfa a F(H) per nessun gruppo H, ma resta comunque un’algebra di Hopf. In accordo con lo spirito della geometria noncommutativa, Fq(SL(2,ℂ)) è considerata l’algebra delle funzioni sul gruppo quantistico SLq(2,ℂ). Cosi come SL(2,ℂ) è il gruppo di ...
Leggi Tutto
isometrie, gruppo delle
isometrie, gruppo delle struttura algebrica di gruppo che si ottiene definendo nell’insieme I delle isometrie (del piano e dello spazio) l’operazione di composizione di trasformazioni [...] . Le traslazioni, così come le rotazioni di dato centro, formano un sottogruppo abeliano (cioè commutativo).
Il gruppo delle isometrie è un gruppo noncommutativo. Si osserva infatti, per esempio, che componendo nel piano una traslazione con una ...
Leggi Tutto
ottaedro
ottaèdro [Der. del gr. oktáedros "che ha otto facce", comp. di okta- "otta-" e -edros "-edro"] [ALG] Poliedro con otto facce. ◆ [ALG] O. regolare: uno dei cinque poliedri regolari, le cui otto [...] per facce 8 esagoni regolari uguali e 4 quadrati uguali (fig. 4). ◆ [ALG] Gruppo dell'o., o ottaedrale: gruppo noncommutativo, i cui 24 elementi rappresentano le rotazioni nello spazio intorno al centro di un o. regolare le quali lascino invariato ...
Leggi Tutto
commutativo
agg. [der. di commutare]. – 1. Che commuta o è relativo al commutare: giustizia c., che consiste nel rendere il corrispondente di quello che si riceve. In diritto, contratto c., quello in cui le prestazioni reciproche sono stabilite...
gruppo
s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...