polinomio
polinomio somma formale di un numero finito di → monomi, detti termini del polinomio; i coefficienti di un polinomio sono i coefficienti dei termini che lo compongono. Se un polinomio p(x) [...] termini, si dice che esso è nullo ed è indicato con il simbolo 0. Un polinomio formato da un solo termine è detto monomio, uno formato da due termini è detto binomio, uno formato da tre termini è detto trinomio, uno formato da quattro termini è detto ...
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Somma algebrica di due quantità qualsiasi (in particolare di due monomi ecc.). Ha grande importanza nell’algebra la formula binomiale (o del binomio, o di Newton) che dà lo sviluppo della potenza n-esima [...] del binomio a + b:
dove i coefficienti ( coefficienti binomiali), indicati col simbolo (nk), noto come simbolo binomiale, esprimono il numero delle combinazioni di n elementi a 1 a 1, a 2 a 2, a 3 a ...
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trinomio
trinomio espressione (polinomio) costituita dalla somma algebrica di tre → monomi. È possibile scrivere delle formule che forniscono lo sviluppo delle potenze di un trinomio: per esempio il [...] quadrato del trinomio è espresso da
mentre il cubo del trinomio è espresso da
Le formule sono valide anche quando a, b e c indicano tre espressioni qualsiasi.
Dato un trinomio di secondo grado in una ...
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polinomio omogeneo
polinomio omogeneo in algebra, polinomio in cui tutti i monomi che lo compongono hanno lo stesso grado, che risulta essere il grado del polinomio stesso. Per esempio, il polinomio [...] 2x 3 + x 2y + xy 2 è un polinomio omogeneo di grado 3 mentre il polinomio 2x 3 + x 2y + xy 2 + x non è omogeneo perché ha tre monomi di grado 3 e l’ultimo di grado 1 (→ polinomio). ...
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Eulero, equazione di
Eulero, equazione di equazione differenziale lineare i cui coefficienti sono monomi aventi per grado l’ordine della derivata corrispondente; essa ha dunque la forma
Le sue soluzioni [...] hanno la forma xλ, se λ è radice semplice dell’equazione caratteristica
Per il caso di radici complesse e/o multiple si vedano le tavole delle equazioni differenziali ordinarie (→ equazione differenziale, ...
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forma algebrica
forma algebrica polinomio omogeneo nelle indeterminate, ossia polinomio in cui tutti i monomi hanno lo stesso grado. Il grado della forma è il grado stesso del polinomio; pertanto si [...] dice lineare una forma di primo grado, quadratica una forma di secondo grado, cubica una forma di terzo grado. Una forma lineare nelle indeterminate x1, ..., xn è un polinomio del tipo a1x1 + ... + anxn. ...
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quadrinomio
quadrinòmio [Comp. di quadri- e -nomio di monomio, binomio, ecc.] [ALG] Polinomio di quattro termini, cioè somma di quattro monomi. ◆ [ALG] Gruppo q. (ted. Vieriergruppe), o gruppo di Klein [...] o gruppo trirettangolo: gruppo del quarto ordine, formato di quattro elementi tali che il loro quadrato è uguale all'elemento neutro, e quindi gruppo abeliano, non ciclico e isomorfo al gruppo dei movimenti ...
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similitudine
similitudine termine che indica una relazione di → equivalenza, ma che assume diversi significati a seconda del contesto.
☐ Nel calcolo letterale, è la relazione che si stabilisce tra monomi [...] simili. La loro somma ha come coefficiente numerico la somma algebrica dei coefficienti dei monomi addendi e come parte letterale la loro comune parte letterale: così, per esempio, 2a2b3 + 7a2b3 = 9a2b3.
☐ In algebra lineare, è la relazione che ...
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raccoglimento a fattor comune
raccoglimento a fattor comune o messa in evidenza, procedura algebrica che si effettua su una somma di numeri, di monomi o più in generale di elementi di un arbitrario anello; [...] essa consiste nell’applicare la proprietà distributiva in modo da trasformare una formula additiva in una moltiplicativa, più agevole da trattare o “semplificare”. Tale operazione è particolarmente utile ...
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(II, p. 421; App. II, I, p. 125; III, I, p. 61; IV, I, p. 83)
Negli ultimi dieci anni lo sviluppo dell'a. è stato molto vivace. Ai temi di ricerca già consolidati se ne sono aggiunti nuovi e ne sono stati [...] quivers precedentemente menzionata), in parte infine grazie alla riscoperta di metodi combinatori in questa teoria (tableaux di Young e monomi standard nei lavori di G. C. Rota, A. Lascoux, M. Schutzenberger, C. De Concini, C. Procesi, C. S. Seshadri ...
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monomio
monòmio agg. e s. m. [tratto da binomio2, con sostituzione di mono- a bi-]. – In matematica, m. o espressione m., un’espressione algebrica nella quale figurano solo operazioni di moltiplicazione, di divisione e di estrazione di radice:...
polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....