Si abbia un insieme E di elementi, di natura qualsiasi, e sia x un suo elemento. È frequente l'uso nel linguaggio comune di affermazioni, quali "y approssima x", "y è abbastanza vicino a x", "y assomiglia [...] , tali che il modulo della potenza p-esima sia integrabile secondo Lebesgue in [a,b] e:
Se esiste un sottoinsieme E′ di infiniti elementi di uno spazio metrico E, tale che per ogni ε > 0 vi è qualche x′ ∈ E′ per cui d(x,x′) 〈 ε, si dice che x è ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...]
Se f è una qualsiasi funzione misurabile e μ(E)=0, risulta
Lo spazio L1 delle funzioni integrabili è uno spazio metrico rispetto alla distanza
Alla luce di quanto abbiamo detto a proposito degli integrali su insiemi di misura nulla, è chiaro che ...
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scala
scala [Lat. scala "dispositivo per salire", dal tema di scandere "salire"] [LSF] (a) Oltre che nel signif. concreto proprio, il termine è più spesso usato per indicare, figurat., una gradazione [...] f(x), la s. che s'ottiene associando ai valori 1, 2, ecc. di una s. metrica (v. oltre) i valori f(1), f(2), ecc. (v. fig.). ◆ [ALG] S. metrica: una retta su cui sia stabilito un sistema di ascisse, cioè una corrispondenza biunivoca tra numeri reali e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] piano (corrispondente alla teoria delle forme binarie e ternarie). L'idea fondamentale di Cayley è che per caratterizzare le proprietà metriche di una figura questa non vada considerata 'per sé', ma in connessione con un'altra figura, con una conica ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] g a essa conformemente equivalente, cioè tale che g=ϱg0 per qualche ϱ(x)>0, in modo che Sn munita della nuova metrica g abbia per curvatura scalare una funzione R(x) assegnata. Considereremo il caso n≥3 e R>0. Ponendo ϱ=u4/(n−2) e usando ...
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curvatura
Luca Tomassini
Termine generale che indica una serie di caratteristiche quantitative (in termini di numeri, vettori, tensori) descriventi il grado al quale un determinato oggetto geometrico [...] . A lui si deve il Theorema egregium, nel quale è stabilito che la curvatura di una superficie è determinata dalla sua metrica, ovvero dalla lunghezza delle curve su di essa, e non dalle proprietà dello spazio nel quale la superficie stessa è immersa ...
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algebra di funzioni
Luca Tomassini
L’insieme F([a,b],ℂ) di tutte le funzioni f: [a,b]⊂ℝ→ℂ definite su un intervallo [a,b] della retta reale ℝ e a valori nei numeri complessi ℂ costituisce un’algebra, [...] di funzioni è spesso riservato alle C*-algebre C0(X,ℂ). Notiamo che pur essendo possibile dotare le algebre Cπ(ℝ,ℝ) di una metrica, esse non sono algebre normate. Siano ora X compatto e A una sottoalgebra della C*-algebra C0(X,ℂ). Quest’ultima è ...
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VOLUME
Giuseppe SCORZA DRAGONI
La nozione di volume è per i solidi, cioè per le porzioni di spazio delimitate da superficie (semplici, chiuse e regolari), l'analogo di quello che la nozione di area [...] , V, analoga all'area di una superficie, o al volume di un solido.
Se
è il quadrato del differenziale dell'arco nella metrica che vige sulla Vn, e se (v. determinanti)
il problema si risolve ponendo (Levi-Civita, loc. cit., p. 183)
una volta noto ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Geometria: la tradizione euclidea rivisitata
Pascal Crozet
Geometria: la tradizione euclidea rivisitata
Introduzione
Fin dai primi sviluppi [...] dell'epoca è data dagli sviluppi relativi alla formula di Erone.
La formula, dimostrata da Erone di Alessandria nel Libro I della Metrica e nel capitolo 30 della Diottrica, afferma che l'area di un triangolo si può esprimere nella forma
dove a, b e ...
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entropia
entropìa [Der. del ted. Entropie, dal gr. én "dentro" e tropé "trasformazione" e quindi "trasformazione interna"] [TRM] Grandezza che interviene nello studio delle trasformazioni termodinamiche [...] specifico. ◆ [MCS] E. massima e media o invariante di Kolmogorov-Sinai: v. entropia e informazione: II 428 a. ◆ [FAF] E. metrica, o di Kolmogorov: v. ordine: IV 310 a. ◆ [MCS] E. microcanonica: v. insieme statistico: III 216 b. ◆ [TRM] E. molare ...
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metrica
mètrica s. f. [femm. sostantivato dell’agg. metrico; nel sign. 1, cfr. gr. μετρική (sottint. τέχνη «arte»)]. – 1. La tecnica della versificazione, cioè il complesso delle leggi che regolano la composizione dei versi e delle strofe;...