estensione
estensione in algebra, costruzione di una struttura più ampia di una struttura data, ma che contenga al suo interno una struttura isomorfa a quella data. Per esempio, il campo C dei numeri [...] su K e se ƒ(x) è il suo polinomio minimo su K, allora il grado [K(α) : K] coincide con il grado di ƒ(x) ed esiste un isomorfismo di campi tra K(α) e il campo K[x]/(ƒ(x)): poiché ƒ(x) è irriducibile, esso genera un ideale (ƒ(x)) che è massimale in K[x ...
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prodotto semidiretto
prodotto semidiretto nozione che generalizza quella di → prodotto diretto tra gruppi. Dati due gruppi G1 e G2 e un omomorfismo φ: G2 → Aut(G1), il prodotto semidiretto di G1 per [...] (b) indica il corrispondente di b nell’automorfismo di G1 associato all’elemento g di G2.
Per esempio, ogni gruppo diedrale Dn è isomorfo al prodotto semidiretto Zn ⋊ φZ2 in cui φ0 è l’identità su Zn e φ1 fa corrispondere a ogni elemento di Zn il suo ...
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Cayley Arthur
Cayley 〈kèili〉 Arthur [STF] (Richmond, Surrey, 1821 - Cambridge 1895) Prof. di algebra nell'univ. di Cambridge (1881); socio straniero dei Lincei (1875). ◆ [ALG] Rigata di C.: caso limite [...] generale, che si ha quando le due direttrici sono rette parallele. ◆ [ALG] Teorema di C.: ogni gruppo di ordine n è isomorfo a un sottogruppo del gruppo simmetrico Sn. ◆ [ALG] Teorema di C.-Hamilton: se f(x) è il polinomio caratteristico di una ...
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PROUSTITE
Alberto Pelloux
. Minerale così chiamato in onore del chimico francese J.-L. Proust, costituito da un solfoarsenito d'argento della composizione: 3 Ag2 S•As2 S3. Cristallizza nella classe [...] c = 0,8039; si trova anche in masse compatte cristalline e in sottili spalmature nelle ganghe dei giacimenti argentiferi. Isomorfo con la pirargirite. Ha durezza eguale a 2,5, peso specifico 5,6, colore rosso scarlatto nei cristalli freschi, grigio ...
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nucleo
nucleo di un omomorfismo ƒ da un gruppo G in un gruppo H, è l’insieme di tutti gli elementi di G la cui immagine è l’elemento neutro di H. Il nucleo di ƒ è un sottogruppo normale di G, indicato [...] , vale il seguente teorema di omomorfismo per uno spazio vettoriale: lo spazio vettoriale quoziente di V modulo Ker(ƒ ) è isomorfo all’immagine di ƒ. Inoltre, se V ha dimensione finita, allora la sua dimensione coincide con la somma delle dimensioni ...
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quadrinomio
quadrinòmio [Comp. di quadri- e -nomio di monomio, binomio, ecc.] [ALG] Polinomio di quattro termini, cioè somma di quattro monomi. ◆ [ALG] Gruppo q. (ted. Vieriergruppe), o gruppo di Klein [...] : gruppo del quarto ordine, formato di quattro elementi tali che il loro quadrato è uguale all'elemento neutro, e quindi gruppo abeliano, non ciclico e isomorfo al gruppo dei movimenti rigidi del piano che trasformano un rettangolo in sé stesso. ...
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radici n-esime dell'unita, gruppo delle
radici n-esime dell’unità, gruppo delle insieme Cn delle n radici complesse di 1, dove n > 0 è un numero intero: l’insieme Cn è dotato della struttura di gruppo [...] moltiplicativo e, rispetto a tale struttura, Cn è un gruppo ciclico di ordine n e quindi è isomorfo al gruppo additivo Zn delle classi resto modulo n. Servendosi della rappresentazione geometrica di C nel piano di → Argand-Gauss, le n radici n-esime ...
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gruppo modulare
gruppo modulare gruppo di trasformazioni lineari fratte z del semipiano superiore H dei numeri complessi del tipo a + ib con b > 0 (semipiano superiore del piano di Argand-Gauss) aventi [...] cz + d) dove a, b, c, d sono interi, ad − bc = 1 e l’operazione del gruppo è la composizione di funzioni. Il gruppo è isomorfo al gruppo delle matrici M2(Z) a elementi interi
dove a, b, c e d sono interi, il determinante è 1 e coppie di matrici M e ...
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ampliamento
ampliamento procedura che permette di costruire un insieme numerico più ampio e che gode di maggiori proprietà rispetto all’insieme di partenza. In generale, dato un insieme I con una o più [...] , un suo ampliamento è un insieme J che gode delle due seguenti proprietà:
• J contiene I (o meglio, contiene un insieme isomorfo a I);
• ogni operazione definita su I si estende a J, conservando tutte le proprietà formali già soddisfatte in I. In ...
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immersione
immersione in algebra, procedimento mediante il quale si passa da una struttura a una sua estensione. Un insieme A dotato di una struttura algebrica (come per esempio quella di gruppo, di [...] dotato della stessa struttura di A, se B contiene in sé una “copia” di A, vale a dire un sottoinsieme che sia a esso isomorfo con la struttura ereditata da B. Nel contesto algebrico, B sarà detto a sua volta un ampliamento di A. In questo senso, la ...
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isomorfo
iṡomòrfo agg. [comp. di iso- e -morfo]. – 1. In genere, che ha forma uguale, o che è costituito da elementi di uguale forma. 2. In cristallochimica, di composto che presenta isomorfismo. Miscele i., quelle formate da sostanze cristalline...
isomorfico
iṡomòrfico agg. [der. di isomorfo] (pl. m. -ci). – 1. In botanica, nell’alternanza di generazione, detto delle due generazioni quando hanno aspetto e sviluppo eguale. 2. In matematica, relativo all’isomorfismo o a fenomeni di isomorfismo;...