Geometria
Ryoichi Kobayashi e Luigi Ambrosio
Giovanni Bellettini
(XVI, p. 623; App. III, i, p. 724; IV, ii, p. 39; V, ii, p. 391)
Numerose voci dell'Enciclopedia Italiana trattano i vari oggetti e [...] , ma è una g. sviluppata per ogni spazio munito di una nozione di lunghezza e di angolo (esistenza di una forma quadratica positiva in ogni punto). Il punto di vista diRiemann è che l'ipotesi fondamentale della g. sia quella riguardante l'esistenza ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] polinomi a coefficienti razionali.
2) Equazione funzionale: se x è l'autointersezione della diagonale in X × X, allora si ha
3) IpotesidiRiemann: è possibile scrivere
dove P0 (t) = 1 - t, P2n (t) = 1 - qnt, e, per ogni i = 1, ..., 2n - 1, Pi ha ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] certa equazione funzionale. Artin aveva già congetturato che la funzione zeta deve soddisfare un'opportuna versione dell'ipotesidiRiemann. Come Hasse dimostrò più tardi, questa versione è equivalente alla seguente disuguaglianza:
[5] ∣Nn(q)-(qn+1 ...
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Selezione di 7 problemi matematici proposti nel 2000 dal Clay Mathematics Institute (CMI) di Cambridge, Massachusetts, che ha stanziato per la risoluzione di ognuno di essi un premio di 1 milione di dollari. [...] i matematici, così come fecero i problemi proposti da D. Hilbert nel 1900. Tra i 7 problemi solo l’ipotesidiRiemann si trovava tra i 23 problemi di Hilbert. Nel 2002 G. Perelman ha presentato una dimostrazione, accettata nel 2006, della congettura ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] curva, un'idea ripresa molti anni dopo da André Weil (1906-1998) per la dimostrazione dell'analogo dell'ipotesidiRiemann per le curve. Questi sviluppi, svoltisi nel corso del decennio 1883-1893, sono riassunti nella fondamentale memoria del 1894 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] ma "possiedono solo una certezza empirica, sono ipotesi". Le 'ipotesi' diRiemann non costituiscono dunque un momento di una ricerca sui fondamenti assiomatici della geometria, ma il tentativo di stabilire "il fondamento dei rapporti metrici" dello ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] l’ipotesidi una derivazione dello s. da Dio nei termini di un rapporto di emanazione extratemporale e non di creazione priori. Riuscendo a scoprire altri tipi di s. prima non previsti, il metodo analitico diRiemann si è mostrato più fecondo dei ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] ampiezze sempre minori: infatti, sotto ampie ipotesi i coefficienti ak e bk tendono a 0 per k→∞ (teorema diRiemann). Tale metodo si applica anche a equazioni differenziali nello studio di oscillazioni di corde, membrane o circuiti elettrici e nella ...
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Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] di geometria produca un sistema coerente in cui il postulato delle parallele di Euclide non vale.
Il lavoro diRiemann è curvatura. Con appropriate ipotesi, le classi di equivalenza delle connessioni, che sono soluzioni di tale equazione, formano ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] le differenze esistenti tra il suo approccio e quello diRiemann, che sembrava aprire la strada a una quantità infinita di geometrie. Egli sosteneva che le ipotesi che stanno alla base di ogni geometria non erano fatti sperimentali, giudizi analitici ...
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